Desigualdades para soluciones clásicas de la ecuación de conducción del calor en normas generales de Hölder

Resumen

Resumen

En la teoría de las ecuaciones diferenciales diversos problemas de contorno para ecuaciones parabólicas modelan distintos fenómenos de la naturaleza y procesos de diversa índole. Para determinar la solución de tales problemas iniciales o de contorno se presentan numerosas dificultades pues en muy pocos casos puede encontrarse una solución exacta.

En la mayoría de los casos se estudia la solubilidad del problema y las propiedades que tienen tales soluciones.

Para la determinación de la solubilidad de estos problemas se utilizan dos vías:

• Determinando la existencia del operador inverso mediante métodos del análisis funcional.
• Aplicando el método de las estimaciones a priori.

En este último método se consideran dos tipos de estimaciones:

1. Estimación interior
2. Estimación hasta la frontera

En la estimación interior la desigualdad se obtiene en cada subdominio interior de la región considerada y no se llega hasta la frontera.

En la estimación hasta la frontera la desigualdad se obtiene en cada subdominio interior de la región considerada y en los puntos próximos a la frontera.

En este trabajo se obtienen estimaciones interiores para la ecuación de la conducción del calor en normas generales de Hölder.

Palabras clave: estimación, norma, ecuación, función, condición inicial, condición de contorno, variable espacial

Inequalities for classic solutions of the equation of the conduction of the heat in general norms of Hölder

Abstract

In the theory of the equations differential diverse contour problems for parabolic equations model different phenomena of the nature and processes of diverse nature. To determine the solution of such initial problems or of contour numerous difficulties are presented because in very few cases it can be an exact solution.

In most of the cases it is studied the solubility of the problem and the properties that have such solutions.

For the determination of the solubility of these problems two roads are used: 

1) Determining the existence of the inverse operator by means of methods of the functional        analysis. 

2) Applying the method of the estimates a priori. 

In this last method they are considered two types of estimates: 

1. a) Interior estimate
2. b) Estimate until the frontier

In the interior estimate the inequality is obtained in each interior subdomain of the considered region and you doesn't arrive until the frontier.  

In the estimate until the frontier the inequality is obtained in each interior subdomain of the considered region and in the next points to the frontier.

In this work, the interior estimates are obtained for the equation of the conduction of the heat in general norms of Hölder.

Keyword: estimate, norm, equation, function, initial condition, contour condition, space variable

Recibido: febrero 2019                                    Aprobado: julio 2019