Varona 71 Artículo 3 El enfoque histórico cultural aplicado a la enseñanza de la matemática con el uso de las TIC

Introducción

La concepción histórico-cultural en la Psicología representada por L.S. Vigotsky, sus colaboradores y discípulos, reinterpretan un conjunto de ideas novedosas aplicables en la pedagogía que han perdurado con el paso de los años. Al hacer una valoración de su actualidad, se puede notar que se encuentra muy vigente y que ofrece al psicólogo educativo y al pedagogo, un campo de investigación de mucha utilidad que responde a los problemas de la escuela actual y a la búsqueda de solución a los retos y problemas que ésta nos plantea.

Las investigaciones realizadas en la Educación Superior mundial y en particular en Cuba, la nueva realidad educacional y social cubana y los adelantos alcanzados en la Ciencia y la Técnica con énfasis en la introducción masiva de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) en todas las esferas de la vida social, imponen un cambio en los planes de estudio, los que están centrados no tanto en la introducción de nuevos conceptos sino en la utilización a mayor escala de las tecnologías de la información y las comunicaciones lo que presupone objetivos dedicados esencialmente a la resolución de problemas prácticos con el uso de variados asistentes matemáticos en el ámbito de la didáctica de la Matemática.

En el presente trabajo se pretende abordar algunos fundamentos teóricos y metodológicos que caracterizan al enfoque histórico - cultural y mostrar, cómo a pesar de la antigüedad de estas tendencias, las mismas son mezclables en estos tiempos con el uso de las TIC, en la enseñanza de las matemáticas, como una experiencia de los autores dentro el Instituto Técnico Militar José Martí.

Desarrollo

Un enfoque epistemológico denominado Histórico- cultural, con amplias perspectivas de aplicación en aquellos tipos de sociedad que promuevan el desarrollo individual de todos los miembros, a través de su inserción social como sujetos de la historia, se ha ido desarrollando en la Psicología contemporánea a lo largo de este siglo.

El enfoque también conocido como sociocultural o psicología cultural, inaugurado por Lev Vygotski (1896-1934) concibe el desarrollo personal como una construcción cultural, que se realiza a través de la interacción con otras personas de una determinada cultura mediante la realización de actividades sociales compartidas. Para Vygotski toda función intelectual debe explicarse a partir de su relación esencial con las condiciones históricas y culturales.

Por su fundamento psicológico, el interés de esta corriente se centra principalmente en el desarrollo integral de la personalidad. Este proyecto que se propone superar aquellas tendencias tradicionales que han dirigido su interés sobre todo a la esfera cognoscitiva del hombre, tiene necesariamente que partir de un determinado referencial teórico sobre la personalidad y su formación, sobre la esencia del hombre, su origen, la naturaleza del conocimiento y de su realidad.

Si bien los postulados fundamentales de la concepción histórico-cultural abren nuevas perspectivas en la psicología en diferentes direcciones, el presente trabajo se centrará en el análisis de aquellas ideas dirigidas a orientar el proceso pedagógico.

Las ideas de Vigotsky acerca de la educación son sumamente interesantes y ofrecen una base original y sólida, erigida desde una concepción filosófica marxista, dialéctica y materialista por naturaleza. Para Vigotski el aprendizaje es una actividad social, y no sólo un proceso de realización individual; una actividad de producción y reproducción del conocimiento mediante la cual la persona asimila los modos sociales de actividad y de Interacción, y más tarde en la escuela, los fundamentos del conocimiento científico, bajo condiciones de orientación e interacción social.

Este concepto del aprendizaje pone en el centro de atención al alumno (sujeto activo, consciente, orientado hacia un objetivo) y su interacción con otros sujetos (el profesor y otros estudiantes). Lo más importante lo constituyen las transformaciones dentro del sujeto, es decir, las modificaciones psíquicas y físicas del propio estudiante, mientras que las transformaciones en el objeto de la actividad sirven sobre todo como medio para alcanzar el objetivo de aprendizaje y para controlar y evaluar el proceso (González, 1996, p.42).

Es por ello que a criterio de estos autores el maestro de cualquier materia que sea seguidor de este enfoque, específicamente el maestro de matemática debe asegurar los niveles de partidas de sus clases exigiendo de sus alumnos que recuerden contenidos que ya poseen lo que le permitirá establecer relaciones con los nuevos contenidos, crear las condiciones para entregar a este sujeto activo, las herramientas que le permitan descubrir, construir los conocimientos y encontrar los procedimientos para resolver un problema o situación problemática, dar determinados niveles de ayuda que propicien la reflexión, que implicará lógicamente la modificación de sus ideas y permitirá que siga aprendiendo, debe saber bajar el nivel de exigencia de sus preguntas para que cada alumno pueda encontrando las respuestas a ellas en dependencia de sus capacidades; debe planificar sus clases con objetivos claros que le ayuden a formular intenciones de aprendizaje para los alumnos en cada momento; debe diseñar, para una sola clase, diferentes estrategias que permitan que todos los alumnos puedan trabajar, y que cada quien lo logre a su propio ritmo; debe evitar dar respuestas a las preguntas de sus alumnos y tratar de elaborar en su lugar, otras preguntas que hagan reflexionar al estudiante y les permita encontrar lo que busca dentro del cúmulo de conocimientos que él posee, para así propiciar que pueda formular hipótesis sin temor a equivocarse, de este modo se estaría estimulando la parte afectiva logrando que posea seguridad en sí mismo y que sea consciente de que de proponérselo siempre será capaz de lograr lo que se proponga.

Un elemento por el que aboga en la clase contemporánea es el no dictar largos resúmenes de contenidos; hacer notar las aplicaciones de los nuevos contenidos para así despertar la motivación por aprenderlos; orientar actividades donde tengan que utilizar diferentes medios y bibliografía; profundizar en las causas y aprovechar lo positivo de cometer errores que no solo posibilita erradicarlos sino evita volver a cometerlos; proponer ejercicios con texto sin solución, de única solución, de varias vías de solución, así como de infinitas soluciones que contribuyan al desarrollo de la independencia cognoscitiva y a su vez a potenciar el aprendizaje de la Matemática.

Específicamente dentro del proceso de enseñanza aprendizaje (PEA) de las matemáticas, (Carricarte.Y, 2012, p.42) aborda que, para lograr un buen desempeño del estudiante dentro de la clase, por ejemplo, aquellas que sean prácticas, en la resolución de ejercicios y problemas de forma independiente, siguiendo estas corrientes educacionales, el alumno tiene que lograr:

Comprender en el lenguaje que está escrito el problema y/o trascribir al lenguaje matemático, identificar lo dado, lo buscado y los conocimientos asociados con lo buscado y con lo dado, relacionar lo que sabe con lo nuevo aprendido, expresar o representar de otra manera, establecer y fundamentar cadenas de inferencias, modelar la vía de solución, buscar y utilizar la bibliografía adecuada, aplicar lo aprendido de forma efectiva, interpretar lo buscado en todas las formas posibles y relacionar lo que sabe con lo dado, seleccionar, de lo que sabe, lo que necesita, para inferir lo buscado y la vía más efectiva, argumentar la vía seleccionada, volver sobre las vías que abandonó y evaluar la validez de la solución, hacer valoraciones, comparar y llegar a conclusiones, utilizar estrategias generales y utilizar diferentes medios de enseñanza.

A pesar de todo lo que debe ser logrado por el profesor que demande el mayor desarrollo individual de cada estudiante, no tiene que haber un divorcio con lo que los estudiantes pueden hacer con la ayuda de otros, que a modo de ver de en Vigotski puede ser en cierto sentido, más indicativo de su desarrollo mental que lo que pueden hacer por sí solos. Este psicólogo y pedagogo le asigna una importancia medular a la revelación de las relaciones existentes entre el desarrollo y el aprendizaje. De aquí que considere necesario no limitarse a la simple determinación de los niveles evolutivos reales, si se quiere descubrir las relaciones de este proceso evolutivo con las posibilidades de aprendizaje del estudiante. Resulta imprescindible revelar como mínimo dos niveles evolutivos: el de sus capacidades reales y el de sus posibilidades para aprender con ayuda de los demás. La diferencia entre estos dos niveles es lo que denomina: zona de desarrollo próximo (ZDP), el cual se engloba dentro de su teoría sobre el aprendizaje como camino hacia el desarrollo.

El concepto de zona de desarrollo próximo, introducido por Lev Vygotski desde 1931, es la distancia entre el nivel de desarrollo efectivo del alumno (aquello que es capaz de hacer por sí solo) y el nivel de desarrollo potencial (aquello que sería capaz de hacer con la ayuda de un adulto o un compañero más capaz). Considerar la ZDP permite superar los diagnósticos y evaluaciones rígidos y estáticos del nivel de desarrollo de los sujetos (centrados en determinar los productos del desarrollo, el nivel de desarrollo real, la dimensión intrapsíquica descontextualizada) al proponer una alternativa para evaluar sus potencialidades, sus posibilidades de desarrollo, justamente en la dinámica de sus procesos de cambio y transición evolutiva, debidamente contextualizados, lo que permite la aproximación al estudio de la naturaleza de dichos cambios. (Bermúdez y Pérez ,2006)

En este sentido el profesor de matemática debe respetar los criterios, opiniones de los alumnos y sus puntos de vista para así evaluar de manera más justa a cada uno no solo como individuo sino como parte de un grupo; cuando quiera abordar definiciones en lugar de dictarlas debe propiciar que estas sean deducidas de forma colectiva, aunque posteriormente cada uno anote lo que haya sido capaz de interpretar; debe dirigir e ir controlando este proceso para que las definiciones tengan todos los elementos encontrados por el grupo y que no falte nada que debiera haber sido expuesto; orientar actividades de estudio independiente que propicien el intercambio, la valoración de los resultados y criterios de otros estudiantes del grupo; exigir la fundamentación de vías y procedimientos utilizados en los ejercicios y valorar su solución; además debe propiciar que dentro de sus clases siempre hayan espacios para la reflexión, y que el debate sea enriquecido por el criterio de todos.

En algunos momentos anteriores de este artículo se ha evidenciado que estos autores ven la instrucción y la educación como unidad, lo que constituye ser otro principio del enfoque histórico cultural. La necesidad de que el ser humano se desarrolle integralmente de forma plena supone que la enseñanza brinde las condiciones requeridas, no sólo para la formación de la actividad cognoscitiva del estudiante, para el desarrollo de su pensamiento, de sus capacidades y habilidades, sino también para los distintos aspectos de su personalidad.

De lo que se trata es de utilizar al máximo las posibilidades educativas que brinda cualquier situación de instrucción que al ser concebida íntimamente vinculada con la vida de la sociedad y de la profesión, en el contexto sociohistórico en que vive el estudiante, ha de encerrar necesariamente facetas que pueden ser analizadas y valoradas con una perspectiva axiológica, ante la cual se puede adoptar una determinada actitud. (Ganem, 2010, p. 11,12)

Tanto el enfoque histórico-cultural en la Psicología, así como la Teoría de la Actividad (TA), aparecida en el propio desarrollo de esta corriente, tras los aportes de A.N.Leóntiev, P.Ya. Galperin, V.V.Davídov, N.F.Talízina y otros, han demostrado que sólo el aprendizaje deja una huella profunda en el individuo, cuando se efectúa en un ambiente de actividad. Se entiende por ello cuando el actuar va regido por los motivos del sujeto y éste es capaz de operar de forma independiente y consciente, con los conocimientos asimilados. (Delgado, 1999, p.24).

Precisamente se dice que son los motivos quienes le confieren a la actividad del sujeto su dirección, orientación y sentido.

Un aspecto del que no se puede prescindir hoy día, cuando de didáctica de las matemáticas se habla, es la inserción de las TIC en su tratamiento y es que ello ha venido a cambiar el ecosistema de las matemáticas profusa y permanentemente.

¿No constituye motivador el desarrollo de la tecnología?

El hombre de hoy se encuentra altamente influenciado por el eminente avance científico técnico y lógicamente la educación no queda exenta de esto.

El impacto de las computadoras en el sistema educativo se ha reflejado en dos cuestiones fundamentales:

Cambio en los medios de enseñanza: La computadora se puede utilizar como herramienta de apoyo a los cálculos y como recurso didáctico.

Cambio en el contenido de la educación: Su incorporación a la enseñanza debe hacerse para estimular la creatividad, el interés por el aprendizaje, la apropiación de los conocimientos y fomentar el desarrollo intelectual.

La computadora, vista físicamente, no desarrolla aprendizaje ninguno, es necesario que se empleen los softwares educativos y otras TIC creados por el hombre, para su utilización como medio de enseñanza y herramienta de trabajo. Su potencialidad representa una enorme oportunidad en lo que se refiere a nuevas formas de aprender y trabajar el conocimiento matemático.

El uso de las TIC en la enseñanza puede facilitar el aprendizaje de conceptos y principios, ayuda a resolver problemas de variada naturaleza y contribuye al desarrollo de diferentes habilidades…es preciso que se usen de forma consciente con estos fines, así como conocer sus implicaciones en el proceso de enseñanza-aprendizaje y la forma de explotarlas de forma óptima. Esto conlleva a que el profesor no solo se prepare para el uso instrumental de ellas sino, sea capaz de apoyarse en las tecnologías para utilizar metodologías didácticas innovadoras que permitan una mejor comprensión de los conocimientos y desarrollo de habilidades. (Barrios y Diez, 2018: 4)

Según Rodríguez, 2003 una tecnología adquiere valor pedagógico cuando se le utiliza sobre la base del aprovechamiento de sus recursos de comunicación para promover y acompañar el aprendizaje…cuando se garantiza el uso de sus posibilidades comunicacionales con un propósito explícito de mediar los diferentes materiales, de emplearlos desde una situación educativa (p.33).

¿Pero qué está reconocido como las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC)?

Las TIC conforman un sistema integrado por: las telecomunicaciones, la informática y la tecnología audiovisual, aunque existen muchas definiciones al respecto, incluso hay quienes la definen con el término Nuevas Tecnologías de la Información y las Comunicaciones a partir de que constantemente estas se van desarrollando en forma vertiginosa.

Algunos como Labañino, 2001 las consideran como: Las propuestas electrónico - comunicativas que organizan el entorno pedagógico diseñando propuestas educativas interactivas y que trascienden los contextos físicos, fijos, institucionales, a fin de hacerlos accesibles a cualquiera, en cualquier tiempo y lugar.

Por su parte Lima, 2005 plantea que las Tic “[…] son conformadas por todos aquellos medios de comunicación y de tratamiento de información que van surgiendo de las herramientas conceptuales, tanto conocidas, como aquellas otras que vayan siendo desarrolladas como consecuencia de la utilización de estas tecnologías y del avance del conocimiento humano” (p.3).

Dentro de las TIC también se reconocen a los asistentes matemáticos, estos son: paquetes profesionales que permiten realizar operaciones matemáticas ya sea estas de cálculo, gráficos, tablas, solución de ecuaciones, entre otros cálculos, que les permite a los estudiantes de formación ingeniera resolver problemas vinculados a sus especialidades, ejemplos: DERIVE, MATLAB, STATGRAPHICS, entre otros (Zilberstein, 1999, p. 8-9)

Es importante comprender la necesidad de aprender practicando, aplicando la experiencia, preguntando, investigando y descubriendo, además que la tecnología por sí misma no provoca el cambio, sino que estimula, además de brindar los recursos necesarios para propiciar la creación del conocimiento.

Cuba es un país del Tercer Mundo y con una difícil situación económica. Estas condiciones no propician el fenómeno de la invasión de calculadoras y computadoras en el contexto escolar y universitario; sin embargo; en el mundo existe y por lo visto tiene tendencia a persistir, desarrollarse y no a desaparecer, un desarrollo vertiginoso de la Informática ligado al proceso de enseñanza –aprendizaje. Cada vez será mayor la presencia de estos medios y la obsolescencia de procedimientos y habilidades a los que hoy dedicamos grandes esfuerzos para su formación.

En los Estándares Curriculares del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) se aprecia que las habilidades de cálculo y graficación a mano no constituyen ser el centro de atención, sino que se le da una mayor importancia al razonamiento matemático, que conlleva entre otros: al aprendizaje significativo de los conceptos y las relaciones, a la formación de habilidades más generales, propias del que utiliza “bien” las matemáticas (NCTM, 1989, p.9-12)

En el Programa director de la Matemática Superior del Perfil Ingeniero Radioelectrónico del ITM “José Martí” se plantea, que en las investigaciones realizadas en la Educación Superior mundial y en particular en Cuba, la nueva realidad educacional y social cubana y los adelantos alcanzados en la Ciencia y la Técnica con énfasis en la introducción masiva de las tecnologías de la informática y las comunicaciones en todas las esferas de la vida social, imponen un cambio en los planes y programas de estudio, en particular en los de las distintas asignaturas de la Matemática Superior, los que están centrados no en la introducción de nuevos conceptos sino en la utilización a mayor escala de las tecnologías de la información y las comunicaciones lo que presupone objetivos dedicados esencialmente a la resolución de problemas prácticos con el uso de variados asistentes matemáticos, es por ello que los objetivos generales y específicos de esta asignatura en cada tema hacen énfasis en estos aspectos (p. 12).

Ligado a lo anterior, se ha de entender que se dedicaban considerables esfuerzos y cantidades de horas para el tratamiento de determinados conocimientos y habilidades. “En su lugar se podría dedicar más tiempo al tratamiento de los conceptos y sus significados y a la formación y/o desarrollo de habilidades de mayor generalidad”. (Delgado, 1995)

…“es posible disminuir el tiempo que se dedica a esas destrezas; no prescindir de ellas, pero no hacerlas objeto de largas horas de práctica”. (Delgado, 1995, p.14)

En el ITM el Programa de estudio de la asignatura Matemática Superior para el curso de nivel superior del perfil ingeniero radioelectrónico se plantea como objetivo fundamental de esta asignatura, la resolución de problemas a partir de modelar las relaciones entre variables que aparecen en el planteamiento de fenómenos relacionados con el perfil Radioelectrónico. En cuanto a los contenidos, se estructuran con un enfoque sistémico de tipo genético, y se declaran y fundamentan las relaciones entre variables como la célula generadora del estudio integral del Análisis Matemático.

Desde esta asignatura se puede lograr desarrollar un conjunto de habilidades generales de las ciencias que tributan a su formación como profesional, como es el desarrollo de habilidades investigativas, en este sentido por ejemplo, la búsqueda bibliográfica haciendo uso correcto de las tecnologías de la información y las comunicaciones juega un papel fundamental, teniendo en cuenta que las mismas facilitan a los estudiantes adentrarse en los sistemas modernos de búsqueda de información, lo que les permite acceder a mayor volumen de información y por otra parte asumir una posición científica y crítica ante todo este volumen al que tiene acceso, lo que presupone que el estudiante tiene vías más rápidas de acceder a los últimos avances científicos que están ocurriendo, pero a su vez tener claro que no toda la información que por esta vía se encuentra es fiable, por tanto tiene que discernir en lo que realmente es información científica y en lo que no lo es.

Por otra parte los paquetes profesionales que facilitan cálculos matemáticos cada vez son más sofisticados, el desarrollo de algunas ramas de la Matemática como es la Matemática Numérica y las Probabilidades y Estadística han logrado un vertiginoso avance gracias al desarrollo de las TIC, sin embargo en sentido general se continua enseñando la Matemática haciendo poco o ningún uso de estos asistentes, que bien empleados como medios de enseñanza, constituyen una herramienta esencial para desplazar el mero cálculo a la resolución de problemas en las clases de Matemática.

Dado el gran volumen de contenidos matemáticos que requiere la carrera y la imposibilidad real de aumentar aún más el número de horas del programa de la disciplina es necesario realizar un rediseño sistémico de la misma que permita integrar los contenidos a partir de relaciones y generalizaciones, lo que presupone un tratamiento novedoso y creativo de la asignatura. La Didáctica de la Matemática debe ir encaminada a distinguir los aspectos esenciales de esta ciencia para la carrera, bajo qué condiciones se aplican los métodos estudiados, cuáles son sus insuficiencias y qué otras variantes pudieran utilizarse, debe promover que los estudiantes investiguen, expongan y discutan la utilización de modelos matemáticos utilizados en las diferentes asignaturas del plan de estudio y el uso para el cálculo de los disímiles asistentes matemáticos que existen en la actualidad, que de hecho en su generalidad son muy potentes pero poco didácticos por lo que se requiere de una constante actualización de los profesores de Matemática, para enfrentar los nuevos retos que la enseñanza de esta ciencia exige.

En la educación estas tecnologías ofrecen Múltiples bondades, en particular y en función del PEA de las matemáticas, aparecen algunas tales como:

Mejora el empleo del lenguaje matemático.
Economiza tiempo para enfatizar en aspectos conceptuales.
Desarrollo de habilidades algorítmicas y de programación.
Se pueden introducir métodos numéricos en los cursos.
Sientan las bases para un mejor empleo de las computadoras.
Promueve un aprendizaje desarrollador.
Permite que el alumno se evalúe a sí mismo.
Desarrolla independencia en el estudiante, pues dirige su búsqueda hacia los conocimientos que realmente él quiere aprender.
Permite que los estudiantes lleven consigo (en los celulares, tabletas o laptop) aplicaciones que contienen teoría y bibliografía de contenidos matemáticos que constituyen base para los que estudian ahora en el nivel superior y de los de esta nueva enseñanza.
Estimula la motivación de los estudiantes por la clase, teniendo en cuenta que los estudiantes se manifiestan de forma apática y pasiva durante el desarrollo de las mismas por el grado de complejidad de los contenidos.
Propicia la resolución de una mayor cantidad de ejercicios.
Resuelve en alguna medida los problemas que existen con la bibliografía.
Permite comparar los resultados obtenidos por ellos mismos, a partir de sus conocimientos y el que da la máquina.
Propicia establecer comparaciones, discusiones, intercambio de criterios, llegar a conclusiones e interactuar con los otros estudiantes a través de las redes existentes y a veces a través del propio celular.
Propician independencia porque el estudiante está más tiempo trabajando solo y menos con la ayuda o presencia del profesor.
Cuando se conectan en red, permiten el trabajo en colectivo, etc.

La posibilidad de la interactividad que brinda la multimedia educativa, permite a los profesores elaborar guías temáticas que constituyen secuencias de problemas a resolver por los estudiantes, donde a través de la ayuda que brinda la multimedia el estudiante puede conocer sus dificultades y el cómo llegar a la solución correcta. Estos problemas pueden estar relacionados con la vida práctica, y/o con los intereses profesionales de los estudiantes.

Las simulaciones de fenómenos, los cuales generalmente se producen a escalas o dimensiones casi imposibles de visualizar de forma natural, o experimentos que resultan muy costosas sus realizaciones reales se logran realizar en las computadoras con gran similitud a lo que puede ocurrir en la vida real, lo que permite que los estudiantes adquieran habilidades, como la observación, logrando describir, analizar y explicar los diferentes fenómenos, a través de sus nexos y relaciones.

La capacidad gráfica asistida por computadoras, posibilita la ilustración de conceptos complejos, hechos y personalidades de las ciencias; a través de mapas conceptuales, dibujos, fotografías, imágenes y efectos de animación, lo que facilita a los alumnos una mejor comprensión de la realidad objetiva.

Finalmente, y como muestra de que tanto en el ITM como en otros centros docentes de enseñanza militar se integran las TIC al PEA de la Matemática Superior, se mencionan a continuación algunos de las multimedias que son tutoriales creadas por profesores de las distintas escuelas: Prematic, Estadis, ambas de la Escuela Interarma Antonio Maceo; Físico-Matemático, Superplacuaso, del ITM, por sólo citar algunos ejemplos.

Conclusiones

La realización del presente trabajo, sobre todas las cosas, ha dado la posibilidad a los autores del mismo, de dejar por escrito lo que ha constituido ser una práctica diaria en el ejercicio de su profesión, una vez que reveló que los preceptos del enfoque histórico cultural, así como las corrientes educacionales que con este se relacionan, habían llegado para quedarse, para mejorar la educación, es decir, para mejorar la manera de enseñar a aprender y que no pueden ser tenidos en cuenta por parte de los pedagogos por azahares de la cotidianidad que viven en sus escuelas sino de forma muy consiente.

Ha servido también para reconocer la vigencia que tienen estas teorías y corrientes pedagógicas que, a pesar de la antigüedad con que fueron descubiertas y demostradas, hoy en día se mezclan perfectamente con cuestiones tan novedosas como las tecnologías, su inserción y uso en función de la psicología, la pedagogía y la ciencia en general.

Esperamos que pueda ser motivo para la reflexión de otros colegas.

Bibliografía

González, O. (1996) El enfoque histórico cultural como fundamento de una concepción pedagógica.

Labañino, C. (2001) Multimedia para la educación. La Habana: Editorial Pueblo y Educación.

Lima, S. (2007). La Mediación Pedagógica con uso de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC). Curso 67. Pedagogía 2005. La Habana, Cuba.

NCTM de Estados Unidos. (1989). Estándares curriculares. Versión al español realizada por la Sociedad Andaluza de Profesores de Matemática. Sevilla. España.

Rodríguez, Ma E. (1996). El enfoque histórico cultural: su contribución a una concepción pedagógica contemporánea, La Habana.

Rodríguez, J B (2003). Tesis en opción al grado de Doctor en Ciencias Pedagógicas. La Habana.

Vygotski, Levs. (s.f). El desarrollo de los procesos psicológicos superiores e exactas y correctamente entendidas.

Zilberstein, J. (1999). Didáctica integradora de las ciencias vs didáctica tradicional. Instituto pedagógico latinoamericano y caribeño (IPLAC). La Habana