Lic. Karel Pérez Ariza. Instructor. Universidad de Ciencias Pedagógicas “José Martí”. Camagüey, Cuba. Correo electrónico: kperez@ucp.cm.rimed.cu

Recibido junio de 2014   Aceptado agosto de 2014

Introducción

La enseñanza de la Matemática ha sido un tema tratado por diversos autores; sin embargo, en torno al tema, pocas investigaciones versan sobre su evolución histórica. Tampoco se conocen estudios donde se revele cómo han influido en ella las diversas teorías psicológicas en cada período evolutivo.

El análisis de la evolución histórica de los objetos de estudio constituye un elemento esencial para lograr su comprensión más profunda. Siendo consecuente con ello, y por la falta de sistematización de los escasos estudios que tratan el devenir histórico de esta enseñanza en la escuela primaria cubana, el estudio de la influencia de las teorías psicológicas se realiza a partir de considerarla un indicador de la periodización que se ofrece de la enseñanza de la Matemática en la escuela primaria cubana durante el siglo XX.

Desarrollo

El concepto de teoría psicológica ha sido definido por diversos autores. La postura de cada uno de ellos al respecto ha variado en dependencia de la concepción filosófica que le sirve de sustento teórico-metodológico. Ello aboca la necesidad de dividir para su estudio a las teorías psicológicas en dos grandes grupos: las de orientación idealista y las de orientación dialéctico-materialista.

Entre los autores que pertenecen al primer grupo se encuentran Heidbreder E,(1) Wolman B,(2) Sahakian W,(3) y otros. Para ellos la teoría posee una función instrumental, permitiendo describir, entender, predecir y cambiar la personalidad y la conducta. Se conciben las construcciones teóricas como generalizaciones empíricas; es decir, basadas esencialmente en la descripción, la cuantificación y la experimentación de lo percibido; no se parte del principio de la relación dialéctica entre lo empírico y lo teórico en el proceso cognoscitivo.

El segundo grupo está representado por autores, como: González D,(4) González F,(5) Varela O(6) y Segura M E.(7) Estos autores conceptualizan la teoría como el conocimiento que, rebasando el plano sensorial, es capaz de explicar y no solo describir los fenómenos. La conciben en un nivel cualitativamente superior de la actividad cognoscitiva, pues trasciende el plano de los hechos y penetra en las relaciones esenciales que resultan inaccesibles a los analizadores sensoriales.

Al analizar el criterio de los autores anteriores, en relación con el concepto de teoría psicológica, se identifican entre ellos los rasgos comunes siguientes: a) abarca un sistema de generalizaciones; b) su existencia es posible por las relaciones entre lo abstracto y lo concreto, lo objetivo y lo subjetivo; c) posee una función explicativa, predictiva y transformadora. Consecuentemente con ello, se asumen, como teorías psicológicas, las siguientes: 1. psicología estructuralista, 2. psicología funcionalista, 3. psicología de la Gestalt, 4. el psicoanálisis, 5. el conductismo o behaviorismo, 6. el humanismo, 7. el cognitivismo y 8. lo sociohistórico-cultural.

Para el análisis de la influencia de las citadas teorías psicológicas en la enseñanza de la Matemática, es preciso partir de la evolución de este último proceso. Al considerar que todo acontecer histórico se desarrolla en un marco espacio-temporal, ello justifica que para comprender la esencia y, por ende, el valor del estudio de la evolución de cualquier objeto o fenómeno, hay que partir del significado que se le asigna a las categorías filosóficas espacio y tiempo en el desarrollo de la materia.

Lo anteriormente expuesto justifica que se tuviera como precedente la periodización de la enseñanza de la Matemática en Cuba. Al respecto, se asume el criterio de periodización de Lenin V I,(8) por considerarse que el sistema de conceptos aportado por el citado autor para realizar las subdivisiones del proceso histórico es el más acabado y permite guiar la acción periodizadora de una manera científica. Los conceptos a tener en cuenta, según el mencionado autor, para realizar periodizaciones, son los siguientes: formación económico-social, época histórica, periodo y etapa (fase). Consecuentemente con la postura asumida por él, se analiza la evolución de la enseñanza de la Matemática en dos formaciones económico-sociales. La primera abarca los sucesos referidos al capitalismo y la segunda abarca los procesos vinculados con la construcción del socialismo.

Para la elaboración de la periodización que se presenta, se tuvo en cuenta el indicador siguiente:

• Influencia de las teorías psicológicas en la enseñanza de la Matemática.

Primer período: 1899-1964. Establecimiento de la enseñanza de la Matemática como parte de un sistema de educación primaria pública

Primera etapa: 1899-1929. Imposición del patrón norteamericano de enseñanza de la Matemática

En esta etapa tuvo lugar el surgimiento del sistema de educación primaria pública. Así, surgieron los primeros cursos de estudios que rigieron la enseñanza primaria de la etapa, elaborados por el superintindente de escuelas de Cuba Alexis Frye. Entre las asignaturas que contenía estaba la Aritmética.

Durante la etapa existieron tres cursos de estudios: 1901-1904, 1905-1914, 1914-1921 y 1921-1925. En ellos se aprecia una tendencia a la asunción de diversos postulados de las teorías psicológicas más propagadas en Estados Unidos. El ejemplo más fehaciente se obtiene al analizar los cursos de estudios y el libro Aritmética elemental, de Wentworth G A,(9) el cual fue empleado en las escuelas públicas durante estos años. A continuación se realiza un análisis de las características de los referidos documentos y cómo se reflejan en ellos las teorías psicológicas.

En los citados materiales se manifiesta el sobredimensionamiento del tratamiento intuitivo de los contenidos, a tal punto de considerarlo el método más importante en la enseñanza de la Aritmética. La elaboración de cada número requiere una clase (lección), en la que se representa intuitivamente con diversos objetos. También se le concede gran importancia a la variedad y la repetición de los ejercicios en el aprendizaje Estas particularidades son propias del conductismo norteamericano de Watson J y Skinner B F; teoría que influyó, de manera notable, en Cuba durante las tres primeras décadas del siglo XX.

En esta etapa se consideró que el objetivo principal de la enseñanza de la Aritmética no era preparar al alumno en relación con los adelantos de la Matemática, sino en adiestrarlo en el dominio de los contenidos que pudieran aplicar en las situaciones cotidianas de la vida. Por ejemplo, el libro de texto mencionado contenía problemas sencillos y se empleaban con el objetivo de aplicar los contenidos aprendidos en la solución de situaciones elementales de la cotidianidad. Se les sugería a los maestros leerlos y exigirles a los alumnos la respuesta. Esta se reducía a las actividades ordinarias de la vida, fundamentalmente a las que poseían fines mercantilistas. Todos estos rasgos son propios del pragmatismo latente en el pensamiento de Thordinke E, uno de los principales representantes de la teoría psicológica conocida como funcionalismo, quien le concedía gran valor a la conexión entre los estímulos y la respuesta.

Segunda etapa: 1930-1958. Surgimiento de obras de autores cubanos sobre la enseñanza de la Matemática

Durante esta etapa estuvieron en vigor dos cursos de estudios. Ellos son los siguientes: 1926-1944 y 1944-1958. En estos se aprecian dos tendencias fundamentales: tendencia al afianzamiento de los postulados del conexionismo, de Thordinke E, y la influencia de la Escuela Nueva.

Entre los rasgos del conexionismo que más se apreciaban en la enseñanza de la Matemática durante esta etapa estaban la ejercitación y la asimilación por analogía. El primero estaba relacionado con la Ley de ejercitación, formulada por Thordinke E, en la cual se destacaba la función de la repetición en la formación de instrumentaciones cognitivas. Esto se reflejaba en el número de ejercicios que se proponían en los libros de texto para la ejercitación de un contenido. Además, las orientaciones metodológicas que se le daban al maestro enfatizaban en el aprendizaje memorístico y la repetición irracional de las instrumentaciones objeto de estudio.

Lo anteriormente expuesto posee un estrecho vínculo con lo que postula la Ley de asimilación por analogía. Esta se materializaba en la estructuración metodológica que se le daba a las clases de tratamiento de nuevo contenido: el profesor resolvía los ejercicios que consideraba suficientes como ejemplos y, luego, les indicaba a los alumnos la solución de otros similares a los resueltos por él. De este modo, se potenciaba un aprendizaje memorístico y, por ende, con limitadas significaciones para los escolares.

En la etapa se refleja un importante fenómeno dentro del objeto que se estudia: aparición de las primeras obras referidas a la enseñanza de la Matemática por los autores cubanos siguientes: Pérez J E,(10) Aguayo A M,(11) Escalona D M.(12) En estas se ofrecen consideraciones sobre el tratamiento de los diferentes componentes de la Matemática de una forma renovada, enfatizando en la significatividad del aprendizaje. La aparición del Movimiento de la Escuela Activa en la década de los años treinta, influyó de manera notable también y las anteriores obras no escaparon de su influencia. Por ello, es que durante la etapa, los problemas más comúnmente empleados eran los relacionados con la vida económica del medio. Ello favoreció, en gran medida, que se considerara, además, la solución de problemas, un método en la enseñanza de la Aritmética, a partir de ese momento.

Desde el primer curso de estudio mencionado se planteaba la necesidad de la enseñanza de la Matemática con un fin utilitario. Por ejemplo, se indicaba que los problemas empleados con fines didácticos debían ser reales y que los datos debían reflejar situaciones producidas en el hogar, el comercio, la industria y la vida social, en general. No obstante, se planteaba que los conocimientos implicados en su solución debían ser los más usados en la vida común, reflejándose en las ideas anteriores, el carácter simplista de los cursos de estudio. También puede develarse que los cursos de estudio constituyeron ejemplos de la función que estos tenían, como mecanismo al servicio de los intereses norteamericanos.

Los elementos caracterizadores de esta etapa se reflejan en los libros de texto empleados para la enseñanza de la Aritmética, en especial en los libros elaborados por Lavastre A(13) y Escalona D M.(14) En esos libros se le concede mucha importancia a la comprensión del significado de los números, de las operaciones de cálculo y demás contenidos de dicha materia. Se evidencia el empleo de situaciones problémicas para el tratamiento de los nuevos contenidos y se proponen bloques de ejercicios y problemas relacionados con los contenidos a ejercitar; con énfasis en el cálculo y las magnitudes.

Tercera etapa: (1959-1965). Nacionalización de los fundamentos de la enseñanza de la Matemática

En esta etapa se pusieron en vigor nuevos libros, elaborados por la doctora Dulce María Escalona, que no diferían sustancialmente de los elaborados por ella en la etapa anterior, pero serían para el uso de todas las escuelas, por estar todas nacionalizadas.

Entre los años 1963 y 1964 se publicaron ocho materiales de una colección titulada Cursos de Superación para Maestros.(15) Estos contenían las preparaciones que recibía el nuevo ejército de maestros primarios cubanos: los maestros populares, los integrantes de la Brigada de Maestros de Vanguardia “Frank País” y los maestros primarios en ejercicio. En ellos, los pedagogos cubanos tenían la posibilidad de exponer el resultado de su madurez profesional durante la etapa anterior, en la cual habían sido prácticamente silenciados.

En el año 1965 se publicó el libro de la profesora Ruiz G Como enseñar Aritmética en la escuela primaria.(16) Su contenido coincidía casi totalmente con el de los materiales publicados en los diferentes tomos dedicados a los Cursos de Superación para Maestros. No obstante, tuvo gran importancia, pues constituye el primer texto –de los publicados por el gobierno revolucionario– que trata únicamente la metodología de la enseñanza de la Matemática.

Segundo período: (1965-2000). Consolidación de una teoría auténticamente cubana de la enseñanza de la Matemática en la escuela primaria cubana

Primera etapa: (1965-1988). Introducción, generalización y validación de los planes de estudio y la metodología elaborados por especialistas alemanes

En el año 1965 se publicó una colección de materiales titulados Cursos de Superación de Maestros Primarios en Ejercicio, que eran similares a los anteriores, diferenciándose fundamentalmente por la mayor profundidad al tratar los temas. En el caso de la Matemática, la destacada pedagoga cubana Ruiz G inició la orientación para la aplicación de los programas y la metodología de la Matemática Moderna (alemana) en las escuelas experimentales seleccionadas. De esta manera, se apreció el inicio de una nueva etapa en la enseñanza de la Matemática en Cuba.

Condicionado por el estudio realizado en las aulas experimentales y la preparación ofrecida a los maestros en ejercicio, se generalizaron en el país los planes y la metodología, elaborados por especialistas alemanes. A partir de este momento, se le concedió mayor importancia a la solución de problemas en la enseñanza primaria, aunque continuaba predominando el empleo de estos para aplicar los conceptos, teoremas y procedimientos.

Con el objetivo de continuar perfeccionando el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática se aumentó la publicación de libros relacionados con la Didáctica de la Matemática. Primeramente, aparecieron algunos textos de autores cubanos y, luego, una abundante bibliografía de especialistas de procedencia alemana.

Bajo la autoría de profesores cubanos, se publicó, en 1972, el libro titulado Orientaciones didácticas para la Matemática y, en 1974, Orientaciones didácticas de la Matemática. El primero fue responsabilidad de un colectivo de especialistas del Ministerio de Educación(17) y el otro fue redactado por las profesoras Hernández A G y Rojas A M.(18)

En el primer libro se aprecia que los aspectos esenciales en la resolución de problemas seguían siendo el razonamiento, la operatoria y la respuesta, pues estos eran los elementos a tener en cuenta para la evaluación. Además, el cálculo continuaba como lo esencial de esta asignatura, pues a la operatoria se le concedía el cuarenta por ciento de los puntos asignados a la resolución de problemas. En el otro texto se observa una mayor preocupación por la enseñanza de la solución de problemas, pues se trata la clasificación de estos a partir de su estructura matemática y lingüística (verbal), de manera muy similar a las expuestas en los programas y orientaciones metodológicas actuales.

En el año 1975 se publicó en Cuba el libro Metodología de la Enseñanza de la Matemática de primero a cuarto grado.(19) Este constituyó el único libro publicado en Cuba, dedicado a la enseñanza primaria, que fue redactado por especialistas alemanes. En el mencionado texto se aprecia la influencia de la psicología de orientación marxista en el enfoque con que se asumía el tratamiento de los contenidos, pues se le prestaba gran importancia a la unidad entre lo abstracto y lo concreto, y su repercusión en el desarrollo de los procesos cognoscitivos. También se observa un análisis más detallado de los niveles de dificultad en los contenidos, prestándose mayor importancia a la asequibilidad, como principio de la enseñanza.

A partir del año 1979 y hasta 1981, se publicó, por partes, el texto Conferencias sobre metodología de la enseñanza de la Matemática, de Jungk W.(20) En dicho libro se asumió una concepción marxista de lo psicológico. Ello es evidente en los modelos que plantean para la solución de ejercicios y problemas, los cuales consideran como componentes estructurales de la actividad los siguientes: introducción, desarrollo y conclusiones. Luego, en el año 1981, se publicó el libro Complementos de Metodología de la enseñanza de la Matemática. En él su autor, Zillmer W, propuso un modelo para la solución de ejercicios (incluyendo los problemas), este se diferencia del elaborado por Jungk W en la denominación de sus etapas, pero posee un sustento psicológico similar.

A partir del año 1970, se publicaron y usaron los libros de texto de Matemática, que se utilizaron durante esa etapa en las escuelas primarias cubanas. Fueron elaborados por especialistas de la República Democrática Alemana y, en ellos, se aprecian las consideraciones teóricas, enfoques y tendencias de la metodología de la enseñanza de la Matemática analizadas en esta etapa.

A pesar de las importantes contribuciones de los especialistas alemanes mencionados en la realidad se apreciaban deficiencias significativas en relación con el aprendizaje de la Matemática. Las comprobaciones de conocimientos revelaron que no se capacitaban a los escolares para aprender a resolver problemas por sí, Labarrere A.(21) Todo ello generó la necesidad de realizar nuevas transformaciones en esta enseñanza.

Segunda etapa: (1989-2000). Transformación de los planes de estudio elaborados por autores alemanes

Durante la década de los años ochenta, especialistas cubanos desarrollaron importantes investigaciones en torno a la Metodología de la Enseñanza de la Matemática, basados en el estudio de los resultados científicos más importantes desde un enfoque dialéctico-materialista y el análisis de la realidad cubana a partir de la aplicación de los planes de estudio elaborados por los especialistas alemanes. Ello dio lugar a que se iniciaran las transformaciones de dichos planes de estudio por pedagogos cubanos, teniendo como principal mérito la adecuación de estos a las características de los escolares cubanos.

En esta etapa se editaron programas y orientaciones metodológicas elaborados por especialistas cubanos. Estos se sustentaron en los resultados científicos de las investigaciones desarrolladas durante la década de los años ochenta. A partir de 1989, se publicaron los libros de texto y cuadernos de trabajo para la asignatura Matemática, que se utilizan en la escuela primaria actual. Estos fueron elaborados por autores cubanos, los cuales transformaron los anteriores planes de estudio con el objetivo de adecuarlos a la realidad cubana. En el año 1991, se publico el primer libro de Metodología de la Enseñanza de la Matemática de la escuela primaria, de un colectivo de autores cubanos, el cual va dirigido a la formación del personal docente con un enfoque más adecuado a la realidad cubana que el brindado por los anteriores textos.

El Instituto Central de Ciencias Pedagógicas (ICCP) desarrolló, durante la década de los años noventa, importantes investigaciones. La profundización en los nexos entre la pedagogía cubana y la teoría histórico-cultural de Vigotski L S y sus colaboradores; así como los resultados del Proyecto Técnicas de Estimulación del Desarrollo Intelectual (TEDI) fueron factores esenciales para el rediseño de la escuela primaria cubana. Así surgió, en el año 2000, el libro Hacia el perfeccionamiento de la escuela primaria, el que contiene una primera aproximación al modelo de escuela primaria actual.(22)

Las referidas investigaciones enfatizaron en la función activa del escolar en el aprendizaje. Se fundamentaron nuevas formas y métodos de enseñanza, propiciando la significatividad y la reflexión en el proceso de aprendizaje. En la etapa se le dio gran importancia a las estrategias de aprendizaje, como mediadores instrumentales que favorecieron la apropiación de los contenidos.

Conclusiones

El estudio de la influencia de las teorías psicológicas en la enseñanza de cualquier materia constituye un aspecto de gran importancia para comprender su evolución en cada marco espacio-temporal concreto.

Durante las primeras seis décadas del siglo XX, en la enseñanza de la Matemática en la escuela primaria cubana influyeron, de manera significativa, el conductismo norteamericano y el funcionalismo, mediante el conexionismo de Thordinke E, principalmente. Luego fueron ganando, de manera paulatina un lugar importante los postulados de la teoría histórico-cultural de Vigotski L S y sus colaboradores, lográndose su mayor expresión en el nuevo Modelo de Escuela Primaria, propuesto por investigadores del Instituto Central de Ciencias Pedagógicas (ICCP) en el año 2000. Este fue divulgado en el libro Hacia el perfeccionamiento de la escuela primaria.

Refrencias

(1)HEIDBREDER E (APUD SEGURA M E, ET AL). Teorías psicológicas y su influencia en la educación. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 2005.

(2)HEIDBREDER E (APUD SEGURA M E, ET AL). Teorías psicológicas y su influencia en la educación. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 2005.

(3)HEIDBREDER E (APUD SEGURA M E, ET AL). Teorías psicológicas y su influencia en la educación. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 2005.

(4)GONZÁLEZ D (APUD SEGURA M E, ET AL). Teorías psicológicas y su influencia en la educación. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 2005.

(5)GONZÁLEZ O (APUD SEGURA M E, ET AL). Teorías psicológicas y su influencia en la educación. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 2005.

(6)VARELA O (APUD SEGURA M E, ET AL). Teorías psicológicas y su influencia en la educación. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 2005.

(7)SEGURA M E, ET AL. Teorías psicológicas y su influencia en la educación. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 2005.

(8)LENIN V I (APUD PLASENCIA A, ET AL). Metodología de la investigación histórica. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1985.

(9)WENTWORTH G A. Aritmética elemental. Boston: Editado por Ginn y Compañía; 1900.

(10)PÉREZ E J. Metodología de la Aritmética Elemental. La Habana, Cuba: Editorial Cultural S.A.; 1930.

(11)AGUAYO A M. Didáctica de la escuela nueva. La Habana, Cuba: Editorial Cultural S.A.; 1932.

(12)ESCALONA D M. Metodología de la Aritmética. Material mimeografiado. La Habana, Cuba: 1940.

(13)LAVASTRE A. Aritmética práctica. Tercero y cuarto grados. La Habana, Cuba: Editorial Cultural S.A.; 1950.

(14)ESCALONA D M. Cuadernos primero y segundo. La Habana, Cuba: Editorial Cultural S.A. 1954.

(15)MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Cursos de superación para maestros. Siete tomos. La Habana, Cuba: Editorial Nacional de Cuba; 1963. (16)RUIZ, G. Cómo enseñar la Aritmética en la escuela primaria. La Habana, Cuba: Editorial Nacional de Cuba; 1965.

(17)MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Orientaciones didácticas para la Matemática. Primera parte. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1972.

(18)HERNÁNDEZ A G, ROJAS A M. Orientaciones didácticas de la Matemática. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1974.

(19)GEISSLER E, ET AL. Metodología de la enseñanza de la Matemática de 1ro a 4to grado. Tercera Parte. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1975.

(20)JUNGK W. Conferencias sobre metodología de la enseñanza de la Matemática 1. 1ra. y 2da. partes. La Habana, Cuba: Editorial de Libros para la Educación; 1979.

(21)LABARRERE A F. Bases psicopedagógicas de la enseñanza de la solución de problemas matemáticos en la escuela primaria. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1987.

(22)RICO P, ET AL. Hacia el perfeccionamiento de la escuela primaria. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 2000.