Varona

No.59   Julio-Diciembre, 2014.    ISSN: 1992-82

La formación de profesores de Matemática en la Universidad de Ciencias Pedagógicas Enrique José Varona

The Formation of Mathematics Teachers in the University of Pedagogical Sciences Enrique José Varona

Dr. C. José Benito Rodríguez Sosa. Profesor Titular. Universidad de Ciencias Pedagógicas "Enrique José Varona". La Habana, Cuba. Correo electrónico: josebenitors@ucpejv.rimed.cu

Dr. C. María Cristina González Dosil. Profesora Titular. Universidad de Ciencias Pedagógicas "Enrique José Varona". La Habana, Cuba. Correo electrónico: mariacristinagd@ucpejv.rimed.cu

Dr. C. Luisa García de la Vega. Profesora Titular. Universidad de Ciencias Pedagógicas "Enrique José Varona". La Habana, Cuba. Correo electrónico: luisagv@ucpejv.rimed.cu

Recibido abril de 2014  Aceptado junio de 2014


RESUMEN.

El estudio de cualquier fenómeno requiere, para su mejor comprensión, de la valoración de las condiciones bajo las que se produjo su surgimiento y cómo ha evolucionado a lo largo de la historia. La formación de profesores de Matemática en Cuba ha sido una de las mayores preocupaciones de los dirigentes del país, desde los primeros días del triunfo de la Revolución. Son diferentes las causas que motivan esa situación, como diversos han sido los planes de estudio para formarlos durante los últimos cincuenta años. ¿Bajo qué condiciones surgieron estos planes de estudio?, ¿cómo han evolucionado?, ¿a qué demandas han respondido? A estas preguntas se da respuesta en el trabajo.

PALABRAS CLAVE:matemática, educación, formación, información científica, habilidad pedagógica.

ABSTRACT.

The study of any phenomenon requires for its better understanding, the evaluation of the conditions under which it surged and how it has developed through its history. The formation of mathematic teachers in Cuba has been one of the greatest concerns of the leaders of the country, since the first days of the triumph of the Revolution. There are diverse reasons for this situation, as diverse as the study plans for their formation in the last fifty years. What conditions did these plans surge under? How have they developed? What demands have they responded to? These questions are answered in this work.

KEYWORDS:mathematics, education, formation, scientific information, pedagogical abilities.


Introducción

Para indagar sobre la formación de profesores en Cuba, es necesario viajar en el tiempo hasta los años del dominio del país, por parte de la metrópoli española. Si bien desde inicios del siglo XVIII se crearon los primeros centros de educación superior, no fue hasta 1857 que se fundó la primera escuela normal de maestros, por los Padres Escolapios, en Guanabacoa. Esta escuela tuvo muy poca duración, pues cerró en 1868 por el inicio de la Guerra de los Diez Años.

A pesar de las ideas pedagógicas y filosóficas de avanzada y de los esfuerzos de eminentes personalidades y maestros, como José Agustín Caballero (1762-1835), Félix Varela (1788-1853), José de la Luz y Caballero (1800-1862), José Martí (1853-1895), Enrique José Varona (1849-1933), Julio Antonio Mella (1903-1929), Juan Marinello (1898-1977), Dulce María Escalona (1901-1976) y Camila Henríquez Ureña (1894-1973), para lograr cambiar la situación existente en la educación y la formación de maestros y profesores durante los períodos colonial y neocolonial, la realidad que encontró la Revolución triunfante en 1959, fue extremadamente crítica.

La obra transformadora de la Revolución no se hizo esperar. La nacionalización de la enseñanza y el desarrollo de la Campaña de Alfabetización, entre otras medidas, iniciaron la gigantesca obra educacional que ha situado a Cuba como ejemplo para el mundo de lo que puede hacer un pueblo.

El acceso gratuito de toda la población a los diferentes niveles educacionales permitió que muchos maestros pudieran tener un aula, por primera vez, para poder ejercer su profesión. Sin embargo, no fue suficiente la cantidad de profesores para poder cubrir todas las aulas, por lo que hubo que tomar diversas medidas, como el llamado a voluntarios para ejercer como maestros.

Se imponía, entonces, la necesidad de superación de los maestros y voluntarios y la formación de nuevos maestros y profesores. La inexistencia de planes de estudio, programas y textos adecuados, fue la principal barrera que hubo que vencer para lograr el éxito en esta tarea.

El año 1964 trajo consigo el inicio de la solución a estos problemas. Comenzó la historia de 50 años, hasta la actualidad, de la formación de profesores en Revolución, con la creación de los institutos pedagógicos, como dependencias de las universidades. En este año se crearon los tres primeros: "Enrique José Varona", en La Habana; "Félix Varela", en Las Villas y "Frank País", en Oriente.

Se inició, a partir de este momento, la elaboración de planes de estudio para la formación de profesores, que en el caso de los de Matemática se ha caracterizado por su diversidad: desde un profesor de Matemática para la educación media básica y otro para la educación media superior, la formación de un solo profesor para los dos niveles educacionales, la combinación del perfil matemático con otra especialidad, como Educación Laboral, Física o Computación y perfiles más amplios, como los de Ciencias Exactas para la educación media superior o profesor general integral para la secundaria básica.

En este trabajo se realiza un recorrido por los diferentes planes de estudio para la formación de profesores de Matemática, destacando sus características fundamentales y su vinculación con las demandas educacionales del país en cada etapa, así como una breve relación de las tareas de impacto social asumidas por profesores y estudiantes de la Carrera con la que se ilustra su compromiso con la Revolución.

Desarrollo

Planes de estudio para la formación de profesores de Matemática

Los primeros planes de estudio fueron elaborados para la formación de profesores en los subsistemas de educación secundaria básica y secundaria superior. Se crearon, de esta manera, la Carrera Profesoral de Secundaria Básica y la Carrera Profesoral de Secundaria Superior. En esta etapa se formaron profesores con un doble perfil: Matemática-Física y Matemática-Educación Laboral, para la secundaria básica.

Ya desde estos primeros momentos se pusieron de manifiesto características de los planes de estudio que se mantienen hasta la actualidad:

Santana H, al valorar los primeros planes de estudio, en su tesis de maestría, se refiere a estos aspectos, citando al profesor Valdés Gárciga C: "Aquellos planes de estudio sufrieron transformaciones en su forma original por dos razones:

    "Primero, porque en Cuba no teníamos experiencia (...) y se hacía necesario modificar sobre la marcha los proyectos originales.

   "Segundo, porque el Instituto Pedagógico ha funcionado siempre en razón de las demandas educacionales de la Revolución y, por ello, no solamente ha tenido que modificar con frecuencia sus planes de estudio, cuando ha sido preciso adaptarlos a esa dinámica, sino que ha trabajado simultáneamente con muchos planes de estudio."(1)

Posteriormente destacaba:

"Por estas dos razones, los planes de estudio sufrieron muchos cambios. En secundaria básica:

En secundaria superior:

    - "Cinco años, pero se extendió la práctica docente hasta 5to. año y el ingreso se permitió con 2do. año aprobado de preuniversitario".(2)

La década de los años 1970 trajo consigo profundas transformaciones en la formación de profesores de Matemática.

En el curso escolar 1971-1972 se crearon los cursos para trabajadores, en una primera variante de encuentros quincenales, con el objetivo de superar a los profesores de la enseñanza media que ejercían sin el título idóneo para este nivel. Se desarrollaron por la modalidad de Cursos Dirigidos, con una duración de cinco años y preparaban a los matriculados con un nivel equivalente al de la Carrera Profesoral de Secundaria Superior.

En el curso escolar 1972-1973 se abrió una segunda modalidad de Curso para Trabajadores: los Cursos Vespertinos Nocturnos de nivel básico, en los que ingresaban maestros primarios y de nivel superior.

La estabilidad obtenida en el país durante los primeros años de la Revolución, los logros en educación y salud, entre otros factores, propiciaron un crecimiento de la población infantil que debían arribar a la secundaria básica a partir del curso escolar 1972-1973. Se necesitaba un número creciente de profesores para asumir la docencia en las escuelas secundarias básicas en el campo, de reciente creación.

El Comandante en Jefe Fidel Castro, durante la clausura del Congreso de la Unión de Jóvenes Comunistas (UJC), celebrado en 1972, realizó un llamado a los jóvenes estudiantes de secundaria básica para incorporarse al Destacamento Pedagógico Universitario "Manuel Ascunce Domenech", al concluir el 10mo. grado y asumir la docencia en estos centros educacionales, a la vez que estudiaban la carrera profesoral.

La respuesta no se hizo esperar: miles de jóvenes de todo el país se incorporaron al glorioso Destacamento, en sus cinco contingentes, durante los cursos escolares 1972-1973 al 1976-1977. Para estos estudiantes se creó un nuevo plan de estudio que contemplaba, por primera vez, la formación de un único profesor de Matemática para la enseñanza media básica y para la enseñanza media superior, en las filiales universitarias dirigidas desde los institutos pedagógicos.

Con una duración de cinco años, una sesión enseñando en las escuelas en el campo y la otra recibiendo clases, diariamente, los jóvenes se graduaban como profesores de Matemática para la enseñanza general media. Su formación se complementaba con un curso de ampliación por estudios dirigidos, con una duración de dos años, que les permitía obtener el título de Licenciados en Educación en la Especialidad de Matemática.

Tal y como sucedió con los planes de estudio anteriores, cada año se fueron realizando modificaciones, especialmente a partir del tercer contingente, incorporando nuevos contenidos que permitieran a los estudiantes-profesores tratar los nuevos planes de estudio que se estaban implementando en la secundaria básica.

Santana H realizaba una descripción sobre esta importante etapa en la formación de profesores, destacando que "El Primer Congreso del Partido, celebrado en 1975, señaló en la Tesis sobre Política Educacional la tarea de unificar los planes de formación de profesores. Además, se hacía necesario elevar la calidad de la formación de profesores para la enseñanza media.

"En este contexto la experiencia y la ayuda de la URSS de modo general y de la RDA, en particular, para la formación de profesores de Matemática, significó una contribución importante.

"Todos estos factores determinaron fundamentalmente que se tomaran dos importantes decisiones: la transformación de los institutos pedagógicos en institutos superiores pedagógicos (centros de educación superior independientes) y la estructuración de nuevos planes de estudio de Licenciatura en Educación".(3)

El Instituto Superior Pedagógico "Enrique José Varona" se constituyó oficialmente el 31 de enero de 1977, ocupando diversos espacios de la histórica Ciudad Escolar Libertad, en el municipio de Marianao.

Al coincidir con el primer año del curso de ampliación de los graduados del Primer Contingente del Destacamento Pedagógico "Manuel Ascunce Domenech", se inició en el curso escolar 1977-1978 el Plan de Estudio A para formar Licenciados en Educación en la Especialidad de Matemática, con una duración de cuatro años, al que ingresaban los estudiantes graduados de preuniversitario y, en el curso escolar 1978-1979, comenzó la variante de este Plan de estudio A por estudios dirigidos, con una duración de seis años, para los profesores en ejercicio no titulados.

Las características distintivas de la concepción de este plan de estudio en el Curso Regular Diurno (CRD) fueron las siguientes:

A pesar de los logros señalados anteriormente, se presentaron dificultades en su implementación, relacionadas con el tiempo insuficiente para el tratamiento del contenido y el incumplimiento de la concepción inicial de la práctica docente, pues los estudiantes se ubicaron como fuerza de trabajo, debido al déficit de profesores.

El Plan de Estudio B se inició en el curso escolar 1982-1983. Con una duración de cinco años, este plan se caracterizó por lograr, por primera vez, una concepción de las prácticas pedagógicas desde los primeros años y por una elevada carga de información científica. Se produjo un acercamiento a la carrera de Matemática que se estudiaba en la Universidad de La Habana y se llegaron a utilizar muchos de sus libros de texto. Se establecieron convenios con este prestigioso centro para la superación de los profesores, el trabajo científico y procesos de categorías docentes.

Sin embargo, se detectó, mediante el trabajo de validación, que se había hecho más énfasis en el aumento de los conocimientos científicos que en el desarrollo de las habilidades pedagógicas. El tiempo para la formación práctico-docente fue insuficiente, se limitó al primer semestre de quinto año. Esto condujo a que se realizaran algunas adecuaciones al plan inicial, que incluyeron la disminución de la carga de conocimientos científicos y la creación de un Curso Introductorio a la Especialidad.

La necesidad de profesores para la enseñanza media condujo a la creación de un plan emergente de formación de profesores de Matemática, Química y Física, en el curso escolar 1984-1985. A este curso, conocido como FQM, se incorporaron maestros primarios graduados de las escuelas pedagógicas, quienes recibieron una preparación intensiva para asumir la docencia en las secundarias básicas y culminaron sus estudios de Licenciatura en Educación en el curso para trabajadores.

A finales de la década del 80, se presentan algunos factores objetivos, tales como:

En el curso escolar 1990-1991 comenzó a desarrollarse el Plan de Estudio C para la formación de Licenciados en Educación, en las especialidades de Matemática y Computación. Este plan se elaboró para cumplir con las exigencias planteadas por las necesidades económico-sociales referidas (de aquí la consideración del doble perfil) y para lograr una integración adecuada de lo académico, lo laboral y lo investigativo. El componente laboral se erigió como la columna vertebral de este plan de estudio.

A partir de 1992 comenzaron a realizarse numerosos ajustes a este plan de estudio, como resultado de la validación sistemática y de las limitaciones provocadas por el Período Especial, consecuencia del derrumbe del campo socialista y el reforzamiento del bloqueo económico por parte del gobierno de los Estados Unidos de América. Entre los cambios más importantes se encuentran: la eliminación de algunas asignaturas, reelaboración de programas de asignaturas y disciplinas, y ajustes en el tiempo de algunas disciplinas. A partir de este momento se reconoció a este plan como el "Plan de Estudios C Ajustado". "La necesidad de darle continuidad a los programas de la Revolución dentro de la Batalla de Ideas y de poder llevar a cabo sustanciales transformaciones en la educación, como es la de reducir el número de alumnos por grupo en los diferentes niveles de educación, además de las propias transformaciones que se venían produciendo a lo interno de la formación de docentes, condujeron al cambio más profundo que ha tenido lugar en los últimos tiempos, que es la universalización de la educación superior pedagógica, lo cual posibilitó que los jóvenes tuvieron mayores oportunidades de acceso a este nivel de educación".(5)

En este período se crearon las sedes municipales como parte del proceso de universalización de la educación universitaria, por lo que la mayoría de los estudiantes de la Carrera pasaron a estos centros. Aunque no se contaba con profesores que estuvieran lo suficientemente listos para desarrollar las asignaturas del plan de estudio y se presentaban dificultades para su preparación metodológica porque simultaneaban esta labor con la docencia en sus centros de trabajo en los diferentes niveles de educación (media básica y media superior) u ocupaban cargos de dirección en el Ministerio de Educación (MINED), se considera un logro el haber podido mantener abierta la Carrera en estas condiciones excepcionales.

Otros ajustes al plan de estudio, en este período, estuvieron relacionados con la salida de los estudiantes a la práctica laboral responsable desde los primeros años de la Carrera, para cubrir la docencia en las escuelas secundarias básicas y preuniversitarios, ante el éxodo de profesores por las difíciles condiciones económicas en que se vio sumido el país.

El plan de estudio de la Licenciatura en Educación Especialidad Ciencias Exactas para la formación de un profesor que trabajara en las especialidades Matemática, Física e Informática en la educación media superior se inició en el curso escolar 2003-2004. La formación de este profesor se concibió realizarla en un período de cinco años. El primer año se diseñó intensivo y concentrado y, a partir de segundo año, las asignaturas se desarrollaron en tres bloques, en las primeras ediciones del plan y, posteriormente, se organizaron en dos semestres.

"El modelo curricular de las nuevas carreras (único, tanto para los que están vinculados laboralmente al Sistema de Educación, como para los que se preparan para ello) se elaboró sobre la base de una serie de lineamientos, algunos de los cuales han mostrado su validez a lo largo de los años:

El plan de estudio se conformó en cinco ciclos:

   Formación general, Fundamentos metodológicos para la enseñanza, Fundamentos ideológicos para la educación, Fundamentos científicos pedagógicos y didácticos para la educación y Fundamentos científicos de las disciplinas del área.

   En el plan mantuvo vigencia la estructuración del "Plan de Estudio C adecuado" con respecto a los componentes académico, laboral e investigativo. La disciplina integradora fue la Formación Pedagógica General, con presencia en los cinco años de la carrera.

Como dificultades en la concepción de este plan y en su puesta en práctica, se destacaron:

Como en los casos anteriores, no se llegó a validar el plan original en su totalidad, por las constantes modificaciones que fueron introducidas cada año.

Paralelo a la formación de profesores de Ciencias Exactas para la educación media superior se desarrolló el Plan de Formación de Profesores Generales Integrales para la Secundaria Básica. Entre las asignaturas que debía impartir este profesor se encontraba la Matemática.

La educación cubana había iniciado un proceso de grandes cambios, fundamentalmente en la secundaria básica, que se conoce como la Tercera Revolución Educacional y que Castro F describiera con estas palabras: "Hoy se trata de perfeccionar la obra realizada, partiendo de ideas y conceptos enteramente nuevos. Hoy buscamos lo que a nuestro juicio debe ser y será un sistema educacional que se corresponda cada vez más con la igualdad, la justicia plena, la autoestima y las necesidades morales y sociales de los ciudadanos en el modelo de sociedad que el pueblo de Cuba se ha propuesto crear".(7)

Es así que se comenzó la formación de un nuevo modelo de profesor: "…el Profesor General Integral, con un currículo que transcurre fundamentalmente en la práctica educativa. Allí, la escuela representada en sus tutores, tiene la misión de guiarlo en su condición de microuniversidad, hasta la cual se extiende el recinto de las universidades, como parte del proceso de universalización, que pretende llevar a todo el territorio nacional la educación universitaria. Para este profesor, fue necesario también adoptar cambios en su currículo de pregrado...".(8)

La formación de este tipo de profesor tuvo como antecedente, en cuanto a la organización curricular general, las experiencias de la formación emergente del denominado grupo "Los valientes".

Con respecto a su formación matemática, durante la Carrera, se sucedieron cuatro cambios curriculares básicos. En los tres primeros ingresos, durante el 1er. año, se sistematizaban los contenidos de la Matemática escolar, agrupados en las áreas: aritmética, álgebra y geometría; mientras que en los años restantes se incluyó  el estudio de las asignaturas Matemática y su Metodología para los diferentes grados de la secundaria básica, que se complementó con la preparación metodológica de Matemática, que se desarrollaba en la microuniversidad.

La primera versión del plan de estudio (2002-2003) incluyó asignaturas de Matemática de 1ero. a 4to. año. La segunda versión (2005-2006) redujo el estudio de la Matemática a tres años, pero acentuó el trabajo con el contenido matemático de los programas escolares, dadas las dificultades de los estudiantes. La tercera versión (2009-2010) extendió la Matemática de nuevo a cuatro años de estudio, pero estableció como idea rectora la resolución de problemas y, finalmente, el último cambio concretó el tránsito para La Licenciatura en Educación Matemática-Física.

A inicios del año 2010 "…se consideró necesario pasar de un profesor de Ciencias Exactas que se responsabilice con el desarrollo de tres asignaturas, incluida la Informática en el nivel medio superior, a un profesor de Matemática y Física, tanto para la educación media básica como para la superior, que tenga en cuenta también las peculiaridades del trabajo con los adolescentes, tal y como se hacía anteriormente en la carrera de Profesores Generales Integrales que ahora desaparece. Con este perfil se pretende formar un profesional revolucionario con una preparación político-ideológica y científico-metodológica, que le permita dirigir el proceso educativo y en particular, el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática y la Física con un enfoque interdisciplinario en que se tengan en cuenta las relaciones con la ciencia, la tecnología, la sociedad y el medio ambiente en las condiciones de la Revolución Cubana".(9)

En el curso escolar 2010-2011 se inicia una cuarta generación de planes de estudio, que genéricamente se denominó Plan de Estudio "D". En este plan para la formación de profesores de Matemática y Física, en los niveles de educación media básica y media superior se mantienen algunos aspectos de los planes anteriores y se introducen diversas transformaciones.

Aspectos que se mantuvieron:

  1. Enseñanza dirigida a preservar, desarrollar y promover la cultura de la humanidad.
  2. Perfil amplio.
  3. Prioridad del carácter educativo del proceso en vínculo estrecho con los aspectos instructivos.
  4. Principio de la combinación del estudio con el trabajo.
  5. Modelo del profesional que exprese el objeto de trabajo, las esferas de actuación y los campos de acción profesionales, así como los objetivos educativos e instructivos.
  6. Estructuración del contenido verticalmente en disciplinas y horizontalmente en años académicos.

Principales transformaciones:

  1. Mayor flexibilidad en los planes, lo que se refleja en:
    • Posibilidad de salidas terminales o perfiles.
    • Currículo base que abarca entre el 70 % y el 80 % del total del plan de estudio y que es común en todos los centros de educación superior (CES) que imparten la Carrera.
    • Contenidos propios. A partir del currículo base los CES completan el plan de estudio en correspondencia con las características del territorio y respondiendo a los objetivos generales de la carrera.
    • Espacio optativo o electivo para que los estudiantes decidan cómo completar su formación integral (no menos de un 10 % del plan).
  2. Tiempo de duración diferente entre las carreras (se permiten carreras de 4 años).
  3. Existencia de salidas intermedias, en las carreras en que esto sea justificable, que califiquen al estudiante para el desempeño de una actividad laboral.
  4. Disminución notable de la actividad presencial de los estudiantes lo que conduce:
    • Reducción de la carga lectiva.
    • Introducción de nuevos métodos que garanticen el autoaprendizaje de los estudiantes.
    • Contenidos esenciales en los programas.
  5. Diseño de disciplinas, asignaturas o contenidos comunes en diferentes carreras para garantizar un mayor grado de racionalidad en el aprovechamiento de los recursos. Estas disciplinas serán diseñadas de conjunto entre las comisiones nacionales de carreras (CNC) y de disciplinas
  6. La formación investigativa laboral de los estudiantes puede ser de carácter básicamente investigativo, profesional, o una combinación de ambas formas.
  7. Evaluación final más integradora a partir de:
    • Evaluaciones frecuentes o parciales.
    • Incremento de los trabajos de curso.
    • Reducción del número de exámenes finales.
  8. Amplio y generalizado empleo de la computación y las TIC.
  9. Fortalecimiento de la formación social y humanística a partir de la introducción de contenidos relacionados con la Historia de Cuba, la historia de la profesión, la cultura medioambiental, la ética, que se integren a las disciplinas del plan de estudios.
  10. Determinación del valor en créditos de cada uno de los elementos que constituyen el plan de estudios.(10)

La formación de profesores, como se ha planteado anteriormente, en el período revolucionario ha estado vinculada a las necesidades sociales de cada etapa, por lo que se encuentra estrechamente ligada a acontecimientos nacionales e internacionales que han demandado la participación consciente de profesores y estudiantes en tareas de gran impacto social. A continuación se destacan algunas de las tareas de mayor significación. Es imposible reflejar, en tan breve espacio, toda la labor realizada.

Algunas tareas de gran significación en las que han intervenido profesores y estudiantes de la Carrera:

Conclusiones

Resumir la labor realizada por los profesores y estudiantes de la carrera de Matemática en sus cincuenta años de existencia resulta una tarea muy difícil, y más aún tratar de hacerlo en unas pocas cuartillas.

La elaboración de los planes de estudio, programas de disciplinas y asignaturas ha estado estrechamente vinculada a las demandas educacionales de la Revolución en cada etapa y ha contado siempre con el compromiso y la entrega al trabajo del claustro de profesores de la carrera, desde su creación hasta la actualidad.

La carrera ha contado con un claustro muy revolucionario, comprometido con todas las tareas que le han sido asignadas, lo que se ha podido comprobar en la práctica, tanto en las tareas que se han reflejado en este trabajo, como en muchas otras que ha sido imposible resumir.

No se puede hablar de la carrera sin reconocer la labor de los estudiantes, quienes junto a los profesores han cumplido tareas de gran impacto social, lo que ha sido reconocido con premios, distinciones y condecoraciones.

Son muchos los problemas que ha habido que enfrentar y quedan insuficiencias en el trabajo, que son de dominio de los profesores y estudiantes, pero para un colectivo aguerrido y con el compromiso que tiene con la Revolución, no existen obstáculos que no se puedan vencer. En los próximos cincuenta años y muchos más, el relevo continuará escribiendo la historia de esta obra de infinito amor.

 

REFERENCIAS

(1)VALDÉS GÁRCIGA C (Apud Santana H). La validación en la Licenciatura en Educación Carrera Matemática y Computación en el período 1992-1997. [Tesis en opción al Título Académico de Máster en Didáctica de la Matemática]. La Habana, Cuba: Instituto Superior Pedagógico "Enrique José Varona"; 1998. p.31.

(2)SANTANA H. La validación en la Licenciatura en Educación Carrera Matemática y Computación en el período 1992-1997. [Tesis en opción al Título Académico de Máster en Didáctica de la Matemática]. La Habana, Cuba: Instituto Superior Pedagógico "Enrique José Varona"; 1998. p.31.

(3)SANTANA H. La validación en la Licenciatura en Educación Carrera Matemática y Computación en el período 1992-97. [Tesis en opción al Título Académico de Máster en Didáctica de la Matemática]. La Habana, Cuba: Instituto Superior Pedagógico "Enrique José Varona"; 1998. p.33.

(4)SANTANA H. La validación en la Licenciatura en Educación Carrera Matemática y Computación en el período 1992-1997. [Tesis en opción al Título Académico de Máster en Didáctica de la Matemática]. La Habana, Cuba: Instituto Superior Pedagógico "Enrique José Varona"; 1998. p.34.

(5)COLECTIVO DE AUTORES. Modelo del profesional plan de estudio "D", Carrera de Licenciatura en Educación Matemática-Física. La Habana, Cuba: Ministerio de Educación; 2010. p.5.

(6)COLECTIVO DE AUTORES. Modelo del profesional plan de estudio "D", Carrera de Licenciatura en Educación Matemática-Física. La Habana, Cuba: Ministerio de Educación; 2010. p.6.

(7)CASTRO F. Discurso pronunciado en el acto de graduación de las escuelas emergentes de maestros para la enseñanza primaria. Teatro "Carlos Marx". Septiembre 2 de 2002. Granma septiembre 3 de 2002.

(8)GARCÍA L. La preparación metodológica y el surgimiento de escuelas para la formación de profesores. Resultado 2008. Proyecto PREMET. La Habana, Cuba: Instituto Superior Pedagógico "Enrique José Varona"; 2008. p.3.

(9)COLECTIVO DE AUTORES. Modelo del profesional plan de estudio "D", Carrera de Licenciatura en Educación Matemática-Física. La Habana, Cuba: Ministerio de Educación; 2010. p.8.

(10)COLECTIVO DE AUTORES. Documento base para la elaboración de los planes de estudio "D". La Habana, Cuba: Ministerio de Educación; 2010.

Bibliografía

CASTRO F. Discurso pronunciado en Tribuna Abierta de la Revolución en la Plaza "Abel Santamaría" de Ciego de Ávila, en el acto por el Aniversario 49 del asalto a los cuarteles "Moncada" y "Carlos Manuel de Céspedes" el día 26 de julio de 2002. Granma julio 27, 2002.

COLECTIVO DE AUTORES. Informe de autoevaluación de la Carrera de Ciencias Exactas. La Habana, Cuba: Universidad de Ciencias Pedagógicas "Enrique José Varona"; 2010.

COLECTIVO DE AUTORES. Modelo del profesional plan de estudio Carrera de Licenciatura en Educación Ciencias Exactas. La Habana, Cuba: Ministerio de Educación; 2003.

COLECTIVO DE AUTORES. Documento base para la elaboración de los planes de estudio D. La Habana, Cuba: Ministerio de Educación; 2010.

GONZÁLEZ R A. Diseño curricular de la asignatura Matemática y su Metodología de la Carrera de Ciencias Exactas. [Tesis en opción al Grado Científico de Doctor en Ciencias Pedagógicas]. La Habana, Cuba: Instituto Superior Pedagógico "Enrique José Varona"; 2006.