Dr.C. Daniel Agustín Rojas Plasencia. Profesor Auxiliar. Universidad de Ciencias Pedagógicas "Rafael María de Mendive", Pinar del Río, Cuba.

Correo electrónico: danielrp@ucp.pr.rimed.cu

Recibido septiembre de 2012   Aceptado diciembre de 2012

Introducción

En la práctica escolar predomina la clase como vía para realizar el proceso de enseñanza-aprendizaje; por ello, es que el cambio educativo que se aspira en los diferentes niveles de educación debe pasar de una clase en que el maestro sea el centro, hacia una en que él sea el director de la actividad y los alumnos, los principales protagonistas.

El Modelo Proyectivo para la escuela primaria cubana adopta los principios de la centralización y la descentralización del Sistema Nacional de Educación, referido este último en cuanto a cómo y con qué lograr las aspiraciones contenidas en él. Se ofrecen ideas generales como puntos de partida que deben sentar pautas para un trabajo creativo de los maestros, ya que ellos tienen la posibilidad de diseñar cómo instrumentar los contenidos de las diferentes asignaturas, crear las actividades que pueden realizar con sus alumnos, según sus necesidades, intereses, potencialidades y niveles de desarrollo alcanzado, y por alcanzar, teniendo en cuenta a los objetivos como elementos orientadores para la concepción del proceso de enseñanza-aprendizaje.

De acuerdo con ese principio, es pertinente pensar en el mejoramiento continuo de las clases de Matemática de tercer grado de la escuela primaria, en las cuales se enseñan los procedimientos de cálculo escrito, contenido que se torna relevante por cuanto ocupa el mayor por ciento de la materia aritmética del currículo de esa asignatura en el tercer grado. El mejoramiento de una clase está relacionado sin duda alguna, con el empleo de los métodos de enseñanza.

Uno de los métodos de enseñanza recomendados para la impartición de los procedimientos de cálculo es el de búsqueda independiente; sin embargo, en la Didáctica de la Matemática de la escuela primaria ha sido poco tratado teóricamente y, en la práctica, muy poco utilizado.

Este artículo tiene el objetivo de ofrecer una caracterización del método de búsqueda independiente y sus diferencias respecto a otros, para lo cual se ha tenido en cuenta el punto de vista de numerosos autores y la propia experiencia del autor en una investigación seguida acerca de su empleo para la obtención de los procedimientos de cálculo con escolares de tercer grado de grupos experimentales en el municipio de Pinar del Río.

Desarrollo

La búsqueda independiente como método de enseñanza-aprendizaje, en general, o como método particular para determinados aspectos de ese proceso se encuentra reconocido en diversas fuentes relacionadas con la Didáctica o las metodologías de las asignaturas, aun cuando no ha sido suficientemente explicado ni ejemplificado, especialmente tratándose del cálculo aritmético. Algunos autores no le han asociado esa condición, la de método. Disímiles acepciones o interpretaciones se constatan respecto a la búsqueda independiente.

Skatkin M N se refiere a ella como proceso de solución de un problema cognoscitivo.(1) Stresikosin V P lo trata como método investigativo(2); Menchinskaia N A la concibe como un modo de resolver un problema(3); Itelson L B la asume como una posición del estudiante por la función que este realiza en la situación pedagógica,(4) mientras que Babanski Yu K la define como la actividad que el alumno realiza después de sus estudios en la escuela.(5)

Talízina N F reconoce la búsqueda independiente como un método para obtener la base orientadora para la acción,(6) además de plantear que es una actividad que debe ser enseñada.(7)

Majmutov M I utiliza el término de búsqueda independiente refiriéndose a una de las formas en que los alumnos resuelven las tareas cognoscitivas: el principio de solución no es dado y debe ser inferido sobre la base del análisis de los ejemplos presentados. Considera Majmutov que la tarea cognoscitiva contiene una pregunta como forma lógica de expresión del problema.(8)

Labarrere G y Valdivia G reconocen la búsqueda independiente como la esencia del trabajo independiente,(9) no como un método más. También Silvestre M se ha referido a ella como un proceso de búsqueda del conocimiento y como un fin del proceso de enseñanza-aprendizaje, expresado este en el término de búsqueda activa del conocimiento por el alumno.(10)

Además de los diversos puntos de vista o concepciones, cuando se explica la búsqueda parcial o heurística como un método de carácter productivo(11) o un método problémico,(12) no se distinguen los límites entre esa búsqueda y la búsqueda independiente, pero tampoco se aprecia que ambas sean una identidad.

El autor de este artículo asume la búsqueda independiente como un método de enseñanza-aprendizaje, pero no como un método para el aprendizaje por descubrimiento, tal como ha sido caracterizado este último,(13,14) ni lo identifica como el trabajo con situaciones didácticas propio de la ingeniería didáctica,(15) ni con el método vivencial para la obtención de conocimiento directo -no axiomático- de los objetos, los fenómenos y los hechos particulares, de la realización de actividades prácticas y de la acumulación de experiencias personales.(16)

Para el autor, la búsqueda independiente es un método para el aprendizaje productivo con carácter problémico. La concepción de búsqueda independiente como método del proceso para la obtención de los procedimientos de cálculo que se asume toma como base lo afirmado por Talízina N F: "La elaboración independiente de la base orientadora para la acción puede operarse, a su vez, por dos vías distintas: mediante ´pruebas y errores´ en el mismo proceso de cumplimiento de la acción o mediante una aplicación consciente del modo (método) general de elaboración de la base orientadora de la acción. Este último puede ser recibido por el alumno en forma ya preparada o encontrado por él independientemente".(17)

Al restringir la cuestión que se está tratando se asume que el método de búsqueda independiente para la obtención de los procedimientos de cálculo escrito es aquel cuyo objetivo es que los alumnos se planteen las sucesiones de pasos con carácter algorítmico para realizar las operaciones fundamentales de cálculo con números naturales, a partir de la aplicación del saber y el poder matemáticos adquiridos y la consideración de analogías existentes entre -al menos- un procedimiento de cálculo ya aprendido y un nuevo procedimiento que deben adquirir.

Las indagaciones teóricas hechas por el autor acerca de este método, más la puesta en práctica de su estructuración didáctica en grupos experimentales de tercer grado del municipio de Pinar del Río, han permitido conformar una caracterización de los aspectos externos e internos del método de búsqueda independiente.

Al tener en cuenta los procesos de comunicación y la inclusión de los alumnos en la actividad, se considera que los procedimientos del método de búsqueda independiente son la conversación socrática, el trabajo independiente en la solución de tareas y la confrontación de resultados.

La conversación socrática, además de manifestarse en las preguntas orales de control y en el aseguramiento del nivel de partida propias de la parte preparatoria para el tratamiento del nuevo contenido, se manifiesta durante el proceso de obtención del conocimiento en el intercambio personal con el alumno -u ocasionalmente grupal- que permite al maestro reconocer los avances y también la necesidad inmediata de la ayuda para progresar en la actividad independiente.

El trabajo independiente en la solución de tareas es el procedimiento básico del método de búsqueda independiente para la obtención de los procedimientos de cálculo escrito. Este procedimiento es el que realmente conducirá a la búsqueda y, consecuentemente, a un aprendizaje productivo, razón por la cual tiene que ser cuidadosamente preparado por el maestro.

El procedimiento de confrontación de resultados se manifiesta básicamente en la valoración y la evaluación de los conocimientos obtenidos y expuestos por los alumnos, pero se evidencia también en el posible intercambio de puntos de vistas, tanto al proceder como al exponer a viva voz los resultados logrados.

La confrontación de resultados o puntos de vista es una acción característica del procedimiento de discusión (a veces llamado debate) o de la propia dinámica de una conversación de clase reconocido por numerosos autores.(18,19,20,21,22) Por las características de los escolares para los que se concibe el método que se explica, no se estaría realmente ante una verdadera discusión, de ahí la preferencia por el término confrontación de resultados.

La búsqueda tiene como elemento básico orientador la tarea de aprendizaje concebida como un objetivo parcial que deben lograr los alumnos sobre el aspecto instructivo declarado en el objetivo general de la clase, más el conjunto de indicaciones de trabajo independiente para obtenerlo.

Esta tarea tiene el carácter cognoscitivo explicado por Pidkasisti P I, en tanto "contiene en sí una situación conflictiva y una contradicción entre el dato y la incógnita, cuya interpretación es la fuente del conocimiento. El desarrollo de la solución de la tarea cognoscitiva representa el traspaso de lo conocido a lo desconocido…".(23)

La instrumentación de las indicaciones de la tarea de aprendizaje comprende ejercicios, preguntas y sugerencias, garantizando que estos constituyan los elementos necesarios y suficientes para guiar a los alumnos hacia el logro del objetivo parcial, esencia de la tarea de aprendizaje. Se prefiere que tal instrumentación conforme una hoja de trabajo, siendo esta el medio de enseñanza a utilizar.

En la hoja de trabajo se deben distinguir dos aspectos principales: presentación e indicaciones para la búsqueda independiente. La primera contiene un mensaje breve que convoca al alumno para el trabajo por alcanzar una meta enunciada explícitamente. La segunda constituye un sistema que permite el avance, paso a paso, desde lo dado hasta lo buscado; el resultado de la última indicación será la sucesión de pasos del procedimiento, expresados en un texto escrito.

Este medio es una condición para propiciar la independencia en el trabajo de los alumnos; al no tener que depender en todo momento de la palabra oral del maestro, permite mejor atención diferenciada de los alumnos de acuerdo con sus posibilidades para el avance progresivo en el transcurso de solución de la tarea y favorece la optimización del tiempo para aquellos alumnos que despliegan su actividad cognoscitiva con mayor rapidez.

El método de búsqueda independiente, por su esencia, presupone que cada alumno devenga sujeto de su propio aprendizaje, por lo cual, después de un primer momento de orientación frontal, pueden adoptarse como formas de organización de la actividad de los alumnos: el trabajo individual, por parejas o el trabajo en pequeños grupos.

En cuanto al aspecto interno del método de búsqueda independiente para la obtención de los procedimientos de cálculo escrito, se reconoce que está estrechamente relacionado con el método heurístico: ambos tienen en cuenta la comparación de casos con cierta similitud para la identificación de rasgos análogos, por lo cual se declara que la consideración de analogías, en tanto principio heurístico, es una condición especial para la estructuración didáctica del método de búsqueda independiente para la obtención de los procedimientos de cálculo.

Desde el punto de vista de los procesos lógicos del pensamiento, el método de búsqueda independiente para la obtención de los procedimientos de cálculo transcurre, fundamentalmente, sobre la base de la comparación de casos, el análisis, la síntesis y la generalización. Es un método deductivo pues, además de las consideraciones sobre analogías entre procedimientos, se parte de proposiciones verdaderas y se llega a nuevas proposiciones cuya verdad no está asegurada. Adopta, en general, la forma del método inductivo.

El método de búsqueda independiente para la obtención de los procedimientos de cálculo escrito implica el trabajo independiente de los alumnos, específicamente el tipo de trabajo independiente de reconstrucción y de variación, que "preparan a los alumnos para solucionar una parte de las tareas (problema), preparan al alumno psicológica y prácticamente para la búsqueda de los medios que le permitan aplicar los conocimientos asimilados, como instrumentos dirigidos a poner de relieve las dependencias funcionales".(24)

La identidad de la búsqueda independiente como un método de enseñanza-aprendizaje se confirma cuando se distinguen determinadas diferencias entre este y otros métodos con los cuales tiene ciertas semejanzas (Tabla 1). Es importante destacar que estas diferencias el autor las establece desde una concepción de los métodos nombrados, válida para la enseñanza en general y no únicamente para la obtención de los procedimientos de cálculo.

Tabla 1. Diferencias entre el método de búsqueda independiente y otros métodos de enseñanza.

Tanto la concepción teórica del método como su estructuración didáctica para ser llevado a la práctica tienen, en sus fundamentos epistemológicos, leyes, principios y categorías que sustentan la pedagogía cubana actual, especialmente las posiciones teóricas acerca del proceso de enseñanza-aprendizaje desarrollador, base

del modelo actual de la escuela primaria en Cuba.

Para concebir el proceso de obtención de los procedimientos de cálculo escrito en tercer grado mediante el método de búsqueda independiente es imprescindible considerar la existencia de zonas de desarrollo próximo en los escolares y el comportamiento afectivo-volitivo que le es propio a los escolares entre 8 y 9 años, en correspondencia con el momento de desarrollo en que se encuentran. La utilización de este método conduce a la actividad independiente de los escolares en la solución de una tarea de aprendizaje, la manifestación plena de la relación entre pensamiento y lenguaje, y la influencia de la interactividad y la comunicación en un proceso de adquisición de nuevos conocimientos.

Conclusiones

El conocimiento de los procedimientos de cálculo escrito en tercer grado constituye un saber matemático con una posición importante dentro del conjunto de conocimientos aritméticos de los que deben apropiarse los alumnos de tercer grado y crea bases para la formación matemática futura. Su obtención se inserta dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje en general, el cual precisa de transformaciones en su concepción y dirección en correspondencia con el fin y los objetivos de la educación en Cuba y las exigencias del modelo de escuela primaria.

Una de las transformaciones que se precisan en el proceso de obtención de los procedimientos de cálculo escrito es lograr mayor implicación de los alumnos en la búsqueda del conocimiento mediante el despliegue de sus fuerzas internas. Para alcanzarla se requiere la reflexión sobre los métodos de enseñanza que se emplean, y sobre cómo aprovechar y estimular las potencialidades del desarrollo que van surgiendo en los alumnos como resultado de la actividad cognoscitiva y de la socialización de los conocimientos que adquieren.

El método de búsqueda independiente para la obtención de los procedimientos de cálculo escrito en la escuela primaria deviene vía para la inclusión de los alumnos en la actividad cognoscitiva y, consecuentemente, la contribución al logro de las exigencias del modelo de escuela primaria, al ubicar a los alumnos en el centro de la actividad durante el proceso de adquisición de los conocimientos.

Referencias

(1)SKATKIN M N. Perfeccionamiento del proceso de la enseñanza 2. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1979.

(2)STRESIKOSIN V P. Sobre la organización del proceso didáctico. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1974.

(3)MENCHINSKAIA N A. Los problemas psicológicos de la actividad de la personalidad. En: Antología de la psicología pedagógica y de las edades. (178-184). La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1986.

(4)ITELSON L B. La actividad docente. Sus orígenes, estructura y condiciones. En: Antología de la psicología pedagógica y de las edades. (94-98). La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1986.

(5)BABANSKI YU K. Optimización del proceso de enseñanza. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1982.

(6)TALÍZINA F N. Psicología de la enseñanza. Moscú: Editorial Progreso; 1988.

(7)TALÍZINA N F. La formación de la actividad cognoscitiva de los escolares. México: Editorial Ángeles Editores; 1992.

(8)MAJMUTOV M I. La enseñanza problémica. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1983.

(9)LABARRERE G, VALDIVIA G E. Pedagogía. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 2009.

(10)SILVESTRE M. Exigencias didácticas para dirigir un proceso de enseñanza-aprendizaje-desarrollador y educativo. En: Hacia una didáctica desarrolladora. (20-44). La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 2002.

(11)LABARRERE G, VALDIVIA G E. Pedagogía. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 2009.

(12)TORRES P. La enseñanza problémica de la Matemática. Una concreción vigotskiana de la educación matemática. Curso 56. Pedagogía '86. La Habana, Cuba: Instituto Pedagógico Latinoamericano y Caribeño; 1997.

(13)ENCICLOPEDIA GENERAL DE LA EDUCACIÓN. T. 2. Barcelona, España: Océano Grupo Editorial; (s.a.).

(14)ESCALONA E, GONZÁLEZ M C. ¿Aprender descubriendo? En: Tendencias iberoamericanas en la educación Matemática. México: Universidad Autónoma de Sinaloa; 2001.

(15)FLÓREZ A. La ingeniería didáctica. En: Tendencias iberoamericanas en la educación Matemática. México: Universidad Autónoma de Sinaloa; 2001.

(16)ORAMAS C, LEAL M. El aprendizaje vivencial de la Matemática. En: Tendencias iberoamericanas en la educación matemática. México: Universidad Autónoma de Sinaloa; 2001.

(17)TALÍZINA N. Psicología de la enseñanza. Moscú: Editorial Progreso; 1988. pp.88-89.

(18)BALLESTER S, ET AL. Metodología de la Enseñanza de la Matemática. T. I. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 2001.

(19)JUNGK W. Conferencias sobre Metodología de la Enseñanza de la Matemática 1. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1981.

(20)ZILLMER W. Complementos de Metodología de la Enseñanza de la Matemática. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1981.

(21)KLINGBERG L. Introducción a la Didáctica General. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1972.

(22)LABARRERE G, VALDIVIA G E. Pedagogía. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 2009.

(23)PIDKASISTI P I. La actividad cognoscitiva independiente de los alumnos en la enseñanza. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1986. pp.120-121.

(24)PIDKASISTI P I. La actividad cognoscitiva independiente de los alumnos en la enseñanza. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1986. p.131.

Bibliografía

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