MSc. Silvia Agustina Condori Mendoza. Profesora de Educación Primaria. Institución Educativa “Víctor Manuel Perochena Luque”. Arequipa, Perú.

Recibido junio de 2011   Aceptado septiembre de 2011

Introducción

El estado actual de la ciencia y la tecnología, caracterizado por el desarrollo vertiginoso y por el vasto caudal de conocimientos acumulados por la humanidad en su devenir histórico social, exige a la Educación un extraordinario reto: la preparación de las nuevas generaciones con un conocimiento claro, coherente, sistemático y profundo de las diferentes ramas del saber, de tal manera que le permitan responder satisfactoriamente a las expectativas e intereses de la sociedad.

La ciencia matemática es amplia en su sistema de conocimientos y compleja por el grado de abstracción que se requiere para su comprensión; sin embargo, no son pocos los que afirman el valor que tienen sus aportes para el desarrollo de las demás ciencias.

La Matemática como asignatura del currículo escolar, desempeña un papel rector en el proceso educativo, pues el desarrollo de los conocimientos lógico-matemáticos permitirá a los educandos realizar elaboraciones mentales, para comprender el mundo que le rodea, ubicarse y actuar en él, representarlo e interpretarlo, dotándolo de un sistema estructurado de conocimientos y habilidades; por lo que su enseñanza debe tener un carácter funcional y no ser una disciplina solo de planteamientos teóricos, con lo que se hace rígida y carente de significado.

Sin embargo, se ha constatado que la Matemática es una de las asignaturas que más dificultades tiene en el proceso educativo peruano y se ha constituido en un problema para los educadores y para los educandos por múltiples factores subjetivos y objetivos.

El Perú en 1997 participó en un estudio internacional de rendimiento escolar organizado por la Unesco para tercer y cuarto grados de educación primaria en las áreas de Lenguaje y Matemática, entre los doce países participantes, el Perú ocupó el último lugar en Matemática en tercer grado y penúltimo en cuarto grado, mientras que en Lenguaje ocupó el décimo lugar en tercer grado y el noveno en cuarto grado.

En 1998, una Evaluación Nacional de Rendimiento Escolar (solamente en contextos urbanos) reveló serias deficiencias principalmente en el tema de fracciones y solución de problemas, considerados sencillos por los expertos a cargo de dichas evaluaciones.

En diciembre del 2001, la Unidad de Medición de la Calidad del Ministerio de Educación realizó la Tercera Evaluación Nacional del Rendimiento Estudiantil, incorporándose por primera vez a las zonas rurales bilingües, siendo los resultados en extremo preocupantes. En cuarto grado de educación primaria prácticamente no hay estudiantes quechuas que alcancen siquiera un nivel básico para el grado propuesto, lo mismo sucede con el estrato aymara y “otros” en el sexto grado de primaria.

De acuerdo con su último informe en el 2007, el LLECE (Laboratorio Latinoamericano de la Evaluación de la Calidad de la Educación) ubica al Perú entre los últimos cinco países en cuanto al desempeño matemático de sus estudiantes.

Evaluaciones más recientes, no muestran resultados muy diferentes ni más alentadores, poniendo en evidencia el grado de deterioro de la calidad de la enseñanza en el país.

Los elementos aportados, indicadores de un sistema educativo sumido en una profunda crisis, confirman la existencia de serias deficiencias mostradas en los altos índices de los no aprendizajes matemáticos y apuntan hacia necesarias intervenciones, tanto en el quehacer del maestro como en las interrelaciones maestro alumno, que contribuyan a elevar la calidad de la enseñanza-aprendizaje de la matemática.

La Conferencia Mundial sobre Educación Superior en 1998 se pronunció a favor de cambios sustanciales en el sistema educativo, planteando la necesidad de una nueva visión y un nuevo modelo de enseñanza, basado en el estudiante; así como una renovación de los contenidos, métodos, prácticas  y medios de transmisión del saber.

A partir del siglo XX, pedagogos, sociólogos, psicólogos, filósofos le han dado gran importancia a la actividad lúdica ya que se ha observado que mediante el juego el niño desarrolla la mayor parte de sus actividades. En los últimos años entre las investigaciones pedagógicas se destacan las ideas de Makarenko, Piaget, Vigotski, entre otros.

Las relaciones que involucra el concepto de orden, equivalencia e inclusión jerárquica, entre otros que engloban otras subrelaciones como seriación, sucesión y conservación de las cantidades, fabricación de clases (conjuntos), así como los esquemas aditivos y reversibles involucrados en las operaciones básicas, etc., encierran una carga tal de pensamiento lógico que requieren acciones coherentes, vivenciales y placenteras  para su construcción, que no pueden ni deben ser enseñados directamente, si no que hay que propiciar las condiciones para que los niños acudan a ellos de manera agradable, en aras de superar el simple simbolismo carente de comprensión y significado que tradicionalmente se ha venido manejando, por lo que se hace necesario diseñar estrategias metodológicas que garanticen el desarrollo de programas tendientes a lograr una eficiente formación matemática de los individuos. El juego organizado didácticamente se constituye en una alternativa promisoria y en un recurso valioso que contribuye a dinamizar el proceso docente educativo y motivar a los alumnos en el aprendizaje, participando de manera activa en la elaboración y consolidación de sus conocimientos.

El objetivo del presente trabajo consiste en realzar el valor pedagógico del juego didáctico en la enseñanza-aprendizaje de la matemática en el nivel primario.

Desarrollo

Los juegos surgieron en la comunidad primitiva junto con otras manifestaciones como la danza y la plástica, las tribus primitivas representaban en sus juegos momentos del trabajo, de la guerra, de la caza, etcétera.

Existen diversas concepciones, cuyos sentidos dependen del enfoque tenido en cuenta en cada caso. Es frecuente ver cómo muchos autores han abordado el tema, desde posturas antropológicas, psicológicas, sociológicas, pedagógicas y hasta biológicas.

Makarenko A S señaló que “el juego tiene una importancia significativa para el hombre y su preparación para el trabajo, tal como es el niño en el juego así será en el trabajo cuando crezca, para educar al futuro hombre de acción no se debe eliminar el juego, sino organizarlo de tal forma que sin desvirtuar su carácter contribuya su proceso a educar las cualidades del futuro trabajador y ciudadano”.(1)

El juego para el niño constituye el pensamiento creativo de las impresiones vividas, recreando la imaginación. Es decir, que anclado en las tradiciones culturales de un pueblo, evoluciona con las sociedades; y como la historia muestra, toma forma en función de los sistemas económicos y políticos.

Por las mismas razones, según los tipos de sociedades el juego se integra o no en la educación; es aceptado y estimulado o bien rechazado como obstáculo para la productividad del ciudadano. No obstante, cualquiera que sea la actitud de una sociedad  frente a los juegos infantiles, estos tienen siempre un papel esencial en la educación. Puede decirse incluso que el juego funciona como una verdadera institución educativa fuera de la escuela.

Los primeros meses de vida y básicamente nuestra infancia, están signadas por el juego, actividad que a decir de Liublinskaia, pionera en el estudio del juego es “una forma de actividad mental dinámica”.(2) Asimismo indica que “es una forma específica de la actividad cognoscitiva de la comunidad, en el que a través de la acción, el lenguaje y los sentimientos el pequeño refleja la realidad“.(3)

También se refiere a que "Todos los niños del mundo juegan y esta actividad es tan preponderante en su existencia que se diría que es la razón de ser de la infancia. El juego constituye una de las actividades educativas esenciales y merece entrar por derecho propio en el marco de la institución escolar, mucho más allá de los jardines de infantes o escuelas de párvulos donde con demasiada frecuencia queda confinado".(4)

Rohrs H, al referirse al juego manifiesta que “es uno de los factores causales de cualquier desarrollo de la vida, por otro lado constituye un fenómeno concomitante constitutivo de todos los seres vivos“.(5) Esto implica que el juego, sobre todo en la etapa infantil es la base de la modelación de nuestras futuras acciones.

Cadenillas F precisa que “el juego es la actividad natural y espontánea que desarrolla el niño y que le permite el desarrollo de sus cualidades físicas y mentales“.(6) El concepto pone énfasis en el aspecto educativo formativo y evidentemente el juego ha cumplido un rol protagónico en este sentido.

La Asociación para el Desarrollo Integral del Niño nos dice que “el juego es una  actividad espontánea en el niño, indispensable para su desarrollo total como persona”.(7)

El interés por la actividad lúdica –aunque muchas veces se ha subvalorado su importancia– puede resumirse en una afirmación de Gesell A: “El juego nunca terminará de ser el asunto más importante de la niñez“.(8)

Otros autores refieren que "Las investigaciones han demostrado que el juego es un medio de desarrollo intelectual del niño, de desarrollo de su lenguaje, imaginación, juicios, conclusiones”.(9)

Los problemas y discusiones que se suscitan entre los niños en el proceso del juego contribuyen a la ampliación del horizonte de los mismos, a la profundización del interés por el conocimiento del mundo circundante. Los intereses cognoscitivos infantiles en tales casos se desarrollan como una necesidad de complementar los conocimientos que poseen, de “profundizarlos” y “ampliarlos”.

Al desarrollar en los juegos los intereses cognoscitivos de los niños, se contribuye a que la curiosidad infantil se convierta en el afán de saber; a la educación de la capacidad de observación, de la ingeniosidad; al desarrollo de la imaginación, de la memoria, del lenguaje; a la formación de la personalidad. El juego es una actividad naturalmente feliz, y organizado didácticamente se convierte en un recurso valioso que desarrolla integralmente la personalidad del hombre y en particular su capacidad creadora.

El pedagogo peruano Calero M indica que “el juego es uno de los medios que tiene el niño para aprender y demostrar que está aprendiendo. Siendo el juego un tipo de actividad que desarrolla el niño y siendo el niño el objeto del proceso educativo, toca considerar la actividad lúdica, ya no solo como componente natural de la vida del niño, si no como elemento del que puede valerse la pedagogía, para usarlo en beneficio de su formación. Siendo así, el juego debe ser desarrollado y aprovechado en la escuela”.(10)

Parte de la Matemática se ha desarrollado a partir de juegos, en la antigüedad se puede citar el I Ching como origen del pensamiento combinatorio, el desafío de los puentes de Koninsberg que dio origen a la teoría de los grafos, de los juegos de azar se originaron las teorías de probabilidad y combinatoria y de tiempos más modernos se puede citar en este contexto a Fibonacci, Cardano, Fermat, Pascal, Leibniz , Euler, Daniel Bernoulli, etcétera.

La matemática presenta el mismo tipo de estímulos y de actividad que se da en el resto de los juegos intelectuales. Uno aprende las reglas, estudia las jugadas fundamentales, experimentando en partidas sencillas, observa a fondo las partidas de los grandes jugadores, sus mejores teoremas, tratando de asimilar sus procedimientos para usarlos en condiciones parecidas, trata finalmente de participar más activamente, enfrentándose a los problemas nuevos que surgen constantemente debido a la riqueza del juego.

Los juegos didácticos por la actividad mental que generan, contribuyen a crear la base para una posterior formalización del pensamiento matemático, son un buen punto de partida para la enseñanza de la Matemática, ya que dotan a los escolares de las primeras herramientas en el desarrollo de técnicas intelectuales, potencian el pensamiento lógico, desarrollan el razonamiento, inducen a pensar con espíritu crítico y enriquecen sus estructuras mentales.

Es indudable que los conocimientos didácticos y creencias sobre qué es Matemática influyen en la forma en que la enseñamos. Si se considera que el conocimiento matemático no es algo totalmente acabado, sino en plena creación, que más que conceptos que se aprenden existen estructuras conceptuales que se amplían y enriquecen a lo largo de toda la vida, entonces ya no bastará con la exposición, habrá que hacer partícipe a los alumnos del propio aprendizaje. Y solo hay una forma de hacer partícipe a los alumnos: dar significado a todo lo que se enseña, para desarrollar los hábitos de pensar solo hay un camino, pensar uno mismo, permitir que los alumnos participen en la construcción del conocimiento es tan importante o más que exponerlo; por lo tanto, los problemas y la teoría deben mostrarse a los estudiantes como relevante y llena de significado; en este sentido, es una responsabilidad del docente asegurarse de que los alumnos aprendan, y para tal efecto se deben diseñar las estrategias adecuadas.

El carácter divertido, exigente y competitivo que tiene la mayoría de los juegos didácticos, obliga a los individuos a hacer lo necesario para obtener éxito en él y de manera implícita a efectuar las operaciones, a establecer las relaciones necesarias involucradas en dicho juego. De ahí que el mejor estímulo motivador y apasionador por el aprendizaje de la Matemática resultan ser los juegos, siempre y cuando se les den el tratamiento y el enfoque adecuados.

Esto es especialmente interesante cuando nos preguntamos por los métodos más adecuados, para transmitir a los alumnos el profundo interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden generar, y para proporcionar una primera familiarización con los procesos más usuales de la actividad matemática, buscando generar en ellos, hábitos de pensamiento apropiados para la resolución de problemas matemáticos.

Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas apropiadas, en una palabra, la vida misma de la matemática. Muchos de estos elementos pueden adquirirse igualmente, en el enfrentamiento con los problemas que constituyen los juegos matemáticos.

La idea es trabajar los contenidos matemáticos mediante juegos didácticos, estos sirven para desarrollar los contenidos conceptuales de la Matemática; sin embargo, son también eficaces para desarrollar los contenidos procedimentales y actitudinales. Mediante los juegos se realizan métodos de trabajo propios de la Matemática (recoger datos, experimentar y manipular, plantear conjeturas, inducir y deducir). Sirven para desarrollar aptitudes (habilidades espaciales, razonamiento verbal y no verbal) y actitudes (interés hacia la resolución de problemas, por la investigación). Juego y matemática son similares en diseño y práctica (modelo axiomático). En ambos, hay investigación (estrategias), resolución de problemas.

En consecuencia, las principales fuentes de aprendizaje en la escuela primaria han de ser básicamente el juego, la acción y la experimentación en un ambiente de afecto y de confianza. Ello implica decir que la escuela debe permitir y potenciar que el alumno construya y aplique sus propios esquemas de conocimiento.

A continuación se ejemplifica un juego que forma parte de la estrategia metodológica para la enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el sexto grado del nivel primario, esta podrá ser encontrada en su totalidad en la tesis de maestría de la autora de este artículo.

“LA VARITA DE LA SUERTE”

A. OBJETIVO GENERAL

Diseñar y transformar figuras geométricas con precisión y creatividad.

B. OBJETIVO ESPECÍFICO

Resolver ejercicios matemáticos relacionados con figuras y cuerpos geométricos.

C. ORGANIZACIÓN

Por grupos.

D. DESARROLLO

El profesor entrega una varita a un niño de cada grupo y después de proponer un ejercicio en la pizarra, da una señal para que empiecen a pasarla a su compañero de la derecha y este al siguiente, en el momento en que se dé otra señal, la varita se detiene y quienes la tengan, saldrán a la pizarra a resolver el ejercicio y a fundamentar su respuesta. Los estudiantes dispondrán de un tiempo determinado por el profesor para que en grupo resuelvan los ejercicios.

Este procedimiento se repite varias veces. Cada ejercicio bien resuelto acumula un puntaje en beneficio del grupo al que pertenece el estudiante. Gana el grupo que más puntaje haya acumulado.

E. REGLAS

La varita se debe sostener con ambas manos en posición vertical, si la dejan caer el grupo pierde un punto.

Obtiene 10 puntos el equipo cuyo integrante resuelva en la pizarra, en el menor tiempo correctamente el ejercicio propuesto y explique su respuesta.

El segundo en responder obtiene 5 puntos y el tercero 3.

Los grupos cuyos integrantes no puedan resolver el ejercicio o cuyo integrante no sepa fundamentar su respuesta, pierden 5 puntos.

F. EVALUACIÓN

Observar y registrar el desempeño de los niños en forma individual y grupal.

G. PRECAUCIONES

Los ejercicios deben ser preparados con anterioridad, cuidando que las figuras guarden relación con la proposición planteada.

H. DISCUSION

Comentar acerca del contenido del juego, las dificultades y las discrepancias si las hubiere. Suscitar la creación de otros juegos.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Divide el círculo en el máximo número de partes, trazando únicamente 4 cuerdas.

2. Con seis palillos iguales forma cuatro triángulos equiláteros.

Respuesta: se forma un tetraedro. La mayoría de los estudiantes tratan de hallar la solución en un plano, como esto es imposible no logran encontrar la respuesta.

3. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura siguiente?

Respuesta: en total hay 30. Los 16 pequeños, 9 de cuatro cuadrados cada uno, 4 de nueve pequeños cada uno y el envolvente. 16 + 9 + 4 + 1 = 30.

4. Con solo mover cuatro palitos forma seis triángulos equiláteros.

5. Traza cuatro segmentos de recta sin retirar el lápiz del papel de manera que pase por todos los puntos.

La estrategia antes mencionada fue aplicada y validada en la IE “Víctor Manuel Perochena Luque” de Santa Rita de Siguas, Arequipa Perú, constatándose la efectividad de la propuesta en la enseñanza de la matemática en el sexto grado de educación primaria.

Conclusiones

El análisis bibliográfico sobre los elementos teóricos y metodológicos fundamenta ampliamente las ventajas de la aplicación del juego didáctico en el proceso enseñanza-aprendizaje de la Matemática por su carácter impulsador de la creatividad, motivador y dinamizador del aprendizaje.

El empleo adecuado de una Estrategia Metodológica basada en el juego didáctico, constituye una alternativa promisoria, para optimizar el proceso enseñanza-aprendizaje de la Matemática, permitiendo que los escolares sean entes activos en la asimilación de conocimientos y en el desarrollo de sus capacidades y habilidades.

Referencias

(1)MAKARENKO A. Conferencias sobre Educación Infantil. Bogotá, Colombia: Editorial Esperanza; 1978. p.29.

(2)LIUBLINSKAIA A. Desarrollo psíquico del niño. D.F México: Editorial Grijalbo; 1975. p.140.

(3)LIUBLINSKAIA A. Desarrollo psíquico del niño. D.F México: Editorial Grijalbo; 1975. p.142.

(4)UNESCO. El Niño y el Juego. Planteamientos teóricos, aplicaciones pedagógicas, estudios y documentos de Educación, No. 34. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación;1998. p.32.

(5)ROHRS H. El juego un fenómeno primario de la vida. Madrid, España: Editorial Nueva Era; 1994. p.54.

(6)CADENILLAS F. Educación hacia una Escuela Nueva. España: Editorial Interamericana; 1987. p.124.

(7)ASOCIACIÓN PARA EL DESARROLLO INTEGRAL DEL NIÑO. Mi Derecho a ser Niño. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1987. p.6.

(8)ESCOBAR R. Revista Signos No. 21. Lima, Perú: Editorial Nueva Alborada; 1998. p.16.

(9)ZHUKOVSKAIA T. El juego y su importancia pedagógica. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1987. p.24.

(10)CALERO M. Jugando también se aprende. Lima, Perú: Editorial Trébol; 1998. p. 15.

Bibliografía

ALBARRAN J. La preparación del maestro primario  para la aplicación de la instrucción heurística de la matemática. [Tesis en opción al Grado Científico de Doctor en Ciencias Pedagógicas]. La Habana, Cuba: Instituto Superior Pedagógico “Enrique José Varona”; 2004.

ANATOLIEVNA Svetlana, et al. Zona de Desarrollo Próximo y su Proceso de Diagnóstico. La Habana, Cuba: Editorial Academia; 2006.

BABANSKI Y. Optimización del proceso de enseñanza. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1982.

BACHALEFF N. Más allá de la Geometría. Revista Autoeducación. Lima, Perú: Editorial La Salle; 1987.

BALLESTER S, Et Al. El Transcurso de las Líneas directrices en los programas de Matemática y la Planificación de la Enseñanza. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 2002.