Dr C Mariano Héctor Jiménez Milián. Profesor Titular. ISP “Enrique José Varona”

Dr C José Benito Rodríguez Sosa. Profesor Titular. ISP “Enrique José Varona”

Dr C José Ron Galindo. Profesor Titular. ISP “Enrique José Varona”

Recibido diciembre de 2007   Aceptado enero de 2008

Introducción

En el presente artículo se asumen las concepciones elaboradas por el colectivo del proyecto “Aplicación de una propuesta metodológica que propicie un aprendizaje desarrollador de la Matemática en el Nivel Medio en Ciudad Escolar Libertad”, de la Facultad de Formación de Profesores para la Educación Media Superior, las que se resumen y expresan en la página WEB “Propuesta para propiciar un aprendizaje desarrollador de la Matemática”.

Se utilizan algunos elementos de la metodología de investigación, tratando de hacer cada vez más conscientes a docentes y estudiantes de los problemas en el aprendizaje, así como en el análisis y la toma de soluciones.

Se incorporan, además, de forma novedosa, los componentes en el contenido de enseñanza tales como: la organización de los saberes, estrategias para la resolución de problemas vinculadas con la organización de los saberes, estrategias metacognitivas y estrategias de creatividad, que garanticen una actuación regulada, reflexiva y creativa, la construcción, por el propio alumno, de orientaciones para la ejecución y la transferencia del contenido aprendido a situaciones nuevas.

Se aplicó un conjunto de instrumentos en la etapa inicial que abarcó, tanto a profesores como estudiantes, en función de diagnosticar el estado de los indicadores asumidos en la investigación para el desarrollo de la creatividad en los estudiantes y el estado del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en correspondencia con las dimensiones del aprendizaje desarrollador.

Este resultado le permitió al equipo de investigación orientar la preparación de los colaboradores en función de garantizar una aplicación más efectiva de la metodología propuesta. El diagnóstico realizado fue el punto de partida para la aplicación de la propuesta metodológica que propicie un aprendizaje desarrollador de la Matemática, las estrategias de creatividad y la ejercitación, en correspondencia con las dimensiones del aprendizaje desarrollador y los indicadores de creatividad asumidos.

En este artículo se presentan los resultados de la aplicación de la propuesta en cinco escuelas de Ciudad de La Habana: las tres de Ciudad Escolar Libertad, otra de Marianao: ‘‘Aguilera Maceira’’ y una de Playa: ‘‘Manuel Bisbé’’. La valoración se realiza a partir de la observación a clases y la aplicación de instrumentos para el seguimiento continuo del desarrollo, tanto del profesor como del estudiante durante el período de puesta en práctica, realizada en el primer semestre del curso escolar 2007-2008. Se estudió el comportamiento y el desarrollo de cada estudiante en el decurso de la puesta en práctica, y a partir de ello, se realizaron las valoraciones grupales.

Desarrollo

Una propuesta metodológica que propicia un aprendizaje desarrollador de la matemática en función de promover la creatividad en los estudiantes

Al realizar un estudio de las posiciones teóricas de Martínez M en relación con el desarrollo de la creatividad, llevó a los investigadores a sustentar que, tanto cada componente de la propuesta metodológica que propicia un aprendizaje desarrollador de la Matemática, como la propuesta en su conjunto, contribuyen al desarrollo de la creatividad en los alumnos; esta conclusión está en correspondencia con lo señalado por la investigadora Martínez M, al decir que ‘‘para desarrollar la creatividad en sus alumnos el maestro debe desarrollar, a su vez, capacidades comunicativas, organizativas, que se encaminen a asimilar racionalmente y aplicar de forma operativa la información para la regulación de su actividad (...), debe trazar estrategias que favorezcan la autorregulación del estudiante para que este sea un verdadero sujeto de su aprendizaje, para que logre el pensamiento científico (...) que sea reflexivo y crítico con un alto sentido de responsabilidad profesional vinculada con la práctica”.1 Esto caracteriza la metodología utilizada y lo ratifican los resultados alcanzados en su puesta en práctica, lo que se expresa en las conclusiones del proyecto de innovación tecnológica “Aplicación de una propuesta metodológica que propicie un aprendizaje desarrollador de la Matemática en el Nivel Medio en Ciudad Escolar Libertad”, al señalar que:

• Los alumnos son más capaces de orientarse y emprender la resolución de ejercicios y problemas.
• Se produjo un aumento considerable de la independencia de los alumnos en el proceso de aprendizaje.
• Aumentó la motivación por las clases de Matemática.
• Los alumnos se autoevalúan con mayor objetividad.
• Los alumnos son capaces de transferir los conocimientos de experiencias anteriores al análisis y la solución de situaciones nuevas.
• Los alumnos son más activos en las clases, demostrando mayor interés en la resolución de los ejercicios y en la elaboración de conclusiones, relacionando lo aprendido con su contexto personal.
• Disminuyó el nivel de “ayudas” a los alumnos, por parte del profesor para la realización de las actividades.
• Se observa la utilización de estrategias, tanto cognitivas como metacognitivas, en la actividad de aprendizaje.

No obstante, resultó necesario profundizar en el concepto que se asumiría de creatividad y los componentes que caracterizan a una personalidad creativa.

En el estudio realizado, a partir de la bibliografía consultada, no resulta tan simple en el área de la creatividad asumir un concepto. En general, la mayoría de los investigadores, al abordarla, lo hacen en función de sus características y en correspondencia con la perspectiva con que se analiza la persona, el docente, el proceso, la actividad, los métodos, etcétera. Algunos de los criterios de los investigadores consultados así lo corroboran.

Fernández M I señala que “debemos dirigir nuestro quehacer a una enseñanza centrada en los procesos, donde se generen espacios en que el alumno pueda desarrollar los procesos cognitivos (capacidades y habilidades) y afectivos (valores y actitudes), cuyo motor fundamental es el uso de estrategias de aprendizaje para la consecución de los objetivos cognitivos (capacidades) y afectivos (valores); vale decir, integrar la educación para la creatividad con creatividad para educar (…) En definitiva, la creatividad es una forma (proceso creativo) de pensar (persona y pensamiento creativo), cuyo resultado (producto creativo) son cosas que tienen, en forma simultánea, novedad y valor”.2

Al respecto, señala Betancourt J sobre el concepto de creatividad que “es el potencial humano integrado por componentes cognoscitivos, afectivos, intelectuales y volitivos, que a través de una atmósfera creativa se pone de manifiesto, para generar productos novedosos y de gran valor social y comunicarlos transcendiendo en determinados momentos el contexto histórico social en el que se vive”.3

En esta misma dirección, Mitjáns A asume que la creatividad “es el proceso de descubrimiento o de producción de ‘algo nuevo’ que cumple exigencias de una determinada situación social en el cual se expresa el vínculo de los aspectos cognoscitivos y afectivos de la personalidad”.4

Por otro lado, corroboran estos criterios Zilberstein J y Oramas M, al abordar la temática y asumir que “la creatividad es el proceso de descubrimiento o producción de algo nuevo, que cumple con las exigencias de una determinada situación social, proceso que, además, tiene un carácter personológico.

“Algunos de los rasgos de la creatividad son: motivación, independencia cognoscitiva, interés por resolver y proponer problemas, capacidad de buscar alternativas, autonomía, dominio de las operaciones lógicas del pensar”.5

A partir de la bibliografía consultada, el equipo de investigación asume como creatividad en la enseñanza- aprendizaje de la Matemática al proceso de descubrimiento o de producción que se manifiesta al resolver un problema cuya vía de solución es desconocida para el alumno o al resolver un ejercicio o un problema elaborando nuevas vías de solución, en un vínculo total entre los aspectos cognitivos y afectivos de la personalidad. Al respecto, Amestoy M señala que “la creatividad como característica personal involucra: la disposición del individuo para pensar con apertura, flexibilidad y originalidad; el desarrollo de habilidades de pensamiento divergente y lateral, y la autorregulación de bloqueos mentales como la rigidez, el egocentrismo, la polarización, etc., que impiden la expansión de la mente. Vale destacar que todas las características son habilidades y por lo tanto son facultades desarrollables”.6

Ratifica los criterios del equipo de investigación, en relación con los diferentes indicadores, Hernández C M, cuando señala que “una de las interrogantes que justifican la necesidad de precisiones sobre los indicadores y parámetros de creatividad es: ¿por qué algunos investigadores, incluso de una misma asignatura, utilizan indicadores diferentes para diagnosticar o evaluar la creatividad?

“No existe consenso sobre los indicadores y criterios que permitan evaluar, de manera coherente y funcional, la creatividad matemática en los escolares, ni se establecen diferencias en cuanto al valor de los indicadores”.7

En realidad, esto es totalmente cierto pero, según nuestro criterio, se debe en gran medida a la carencia de un concepto de creatividad, en correspondencia con la actividad, en la cual se quiere constatar el modo de actuación del alumno.

Este mismo autor, en su obra Alternativa para la estimulación y desarrollo de la creatividad matemática en los escolares, declara los indicadores siguientes: flexibilidad, originalidad, fluidez, elaboración e independencia, los que coinciden, en gran medida, con los señalados por Guildford, expresados por Dabdoub L de la Universidad Iberoamericana de México, en su obra Desenterrando el potencial creativo en la escuela, cuando señala que “autores como Guildford han identificado las habilidades componentes de la creatividad:

• Flexibilidad, es la habilidad para romper esquemas,
• para ver las cosas de manera no usual;
• fluidez, consiste en la capacidad para generar gran cantidad de ideas (fluidez ideacional);
• originalidad, es la habilidad para generar ideas novedosas;
• sensibilidad para los problemas, permite al indi- viduo identificar oportunidades en donde aplicar su creatividad; elaboración, es la habilidad para detallar una idea”.8

Por otro lado, resultó muy interesante para el colectivo de investigación el enfoque abordado por Suanes H y Ortega G., acerca de una Didáctica Creativista, por cuanto está dirigida a la conducción del proceso para la realización de una actividad creativa. Estas autoras señalan que “La didáctica es creativista cuando:

• Refleja la DIALÉCTICA de la relación teoría-práctica.
• Se convierte en la AYUDA, la guía para que el educador cumpla con su encargo social de manera eficiente.
• Construye CLIMAS DE APRENDIZAJE propiciadores y estimuladores de la creatividad.
• Estudia, explica y contribuye a ESTIMULAR los procesos de enseñanza-aprendizaje, de producción artística, de trabajo en grupos y otros.
• Exige EDUCADORES CREATIVISTAS.
• Se fundamenta en una concepción dialéctico materialista de la Didáctica”.9

A partir del estudio realizado y en correspondencia con los criterios de los diferentes autores consultados, se asumen en este proyecto el conjunto de indicadores, características del proceso y las estrategias e instrumentos que a continuación se detallan.

Grupo de indicadores que reflejan la tendencia deseada en el comportamiento de los componentes del proceso de enseñanza-aprendizaje de modo que se contribuya al desarrollo de la creatividad de los alumnos bajo la dirección del profesor.

Objetivos:

Formulados en términos de aprendizaje.

Expresan el desarrollo de conocimientos, habili- dades y capacidades intelectuales en estrecha armonía con la formación de motivaciones, sentimientos, cualidades y valores.

Se utilizan en la determinación de las habilidades a desarrollar.

Se reflejan en las tareas de aprendizaje.

Contenidos:

Se organizan en función de regularidades.

Las colecciones de ejercicios deben expresar su función generalizadora.

Se incorporan estrategias de aprendizaje y de creatividad.

Se da prioridad a la resolución de problemas.

Evidencian interdisciplinariedad.

Métodos:

Los procedimientos utilizados desarrollan comunicación, reflexión y valoración.

Las acciones realizadas desarrollan el pensar activo, cooperado y flexible.

Se enseña al alumno a aprender y se busca la independencia.

Se resuelven los problemas enseñando estrategias.

Los alumnos elaboran la orientación para los procedimientos.

Se utilizan estrategias de creatividad.

Utilización de técnicas participativas y la lluvia de ideas.

Medios:

Los medios utilizados favorecen los niveles productivos de asimilación.

Las tareas de aprendizaje se conciben para utilizar medios con los que el alumno interactúe.

Evaluación:

Se utilizan estrategias metacognitivas o, al menos, procedimientos de autoevaluación.

Se concede gran importancia al trabajo independiente y su evaluación.

Se evalúa y califica colectivamente.

Conjunto de indicadores que caracterizan una personalidad creativa en el proceso de enseñanza- aprendizaje de la Matemática:

Originalidad.

Realiza ejercicios y problemas con imaginación y soluciones novedosas.

Iniciativa.

Defiende sus ideas y debate las diferentes vías encontradas.

Fluidez.

Realiza ejercicios y problemas con rapidez y con más de una vía de solución.

Divergencia.

Busca diferentes vías de solución a partir de la crítica y la reflexión, aplicando, refutando o condicionando los procedimientos.

Flexibilidad.

-Obtiene diferentes vías de solución a partir de la reflexión, la argumentación y la versatilidad.

-Acepta la propuesta de otros.

Sensibilidad.

Es comprometido, participativo y tiene empatía.

Elaboración.

Es determinado, persistente, disciplinado y se orienta hacia el perfeccionamiento de su trabajo.

Autoestima.

Tiene confianza en sí mismo y se valora positiva- mente apoyándose en sus fortalezas.

Motivación.

Atiende, se dedica a su trabajo y se muestra satisfecho.

Independencia.

No necesita ayuda o esta es mínima y forma parte de su reflexión, da ayuda al resto de su colectivo y sus resultados son satisfactorios.

Innovación.

Transfiere sus conocimientos, es curioso por lo nuevo y realiza buenos análisis.

Características bajo las cuales debe desarrollarse el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en función del desarrollo de la creatividad de los alumnos:

• Propiciar que el alumno sea el constructor de su conocimiento, se recomienda la utilización de técnicas participativas y la lluvia de ideas.
• Considerar los intereses de los alumnos, así como ejercicios y problemas promovidos o elaborados por ellos.
• Motivar al alumno y, en consecuencia, que se sienta comprometido con su propio aprendizaje.
• Posibilitar que el alumno utilice flexiblemente sus conocimientos y experiencias, sobre la base de los procesos generales y lógicos del pensamiento.
• La actividad debe propiciar la sistematización continua de los contenidos.
• Promover la reflexión en los alumnos en cada contexto de actuación en función de la generalización de las habilidades, la independencia cognoscitiva, la argumentación y la interdisciplinariedad, entre otros.

Promover en la actividad extraescolar una actitud independiente, contextualizada, sintetizadora, inter- disciplinaria; como, por ejemplo, cuántos habitantes tiene la comunidad donde vive, cuántos son hombres, mujeres y niños; cuántas federadas, cuántos miembros del comité, si hay fábricas cuál es su producción, cuántas personas atiende la policlínica.

Tareas que, a partir de los indicadores, deben ser realizadas para propiciar un desarrollo de la creatividad en Matemática:

Originalidad.

Realizar ejercicios y problemas que posibiliten el desarrollo de la imaginación y la búsqueda de soluciones novedosas.

Iniciativa.

Propiciar que el alumno defienda sus ideas libremente.

Proponer ejercicios y problemas para que los alumnos debatan las diferentes vías encontradas.

Fluidez.

Que se realicen ejercicios y problemas contra el tiempo.

Que se realicen ejercicios y problemas con más de una vía de solución.

Divergencia.

Proponer ejercicios y problemas resueltos para buscar otras vías de solución a partir de la crítica y la reflexión.

Proponer ejercicios y problemas sin solución.

Utilizar ejercicios cuya solución se exprese por alternativas en la que, ninguna de las alternativas sea solución.

Flexibilidad.

Proponer ejercicios y problemas resueltos para justificar los pasos.

Cambiar exigencias y datos para obtener otras vías de solución a partir de la reflexión, la argumen- tación y la versatilidad.

Sensibilidad.

Por medio del trabajo en clases y extraclases, valorar la expresión, la concentración, la identificación y la empatía (se identifica con otras personas).

Elaboración.

Por medio del trabajo en clases y extraclases, valorar la determinación, disciplina, persistencia, perfeccionamiento y orientación.

Autoestima.

Por medio del trabajo en clases y extraclases, valorar la confianza, fortaleza y la estima y valoración de sí mismo.

Motivación.

Por medio del trabajo en clases y extraclases, valorar la atención, dedicación, esfuerzo y satisfacción ante las diferentes tareas de aprendizaje.

Independencia.

Por medio del trabajo en clases y extraclases, valorar los niveles de ayuda que necesita y la correspondencia con los obtenidos.

Innovación.

A través del trabajo en clases y extraclases, valorar la transferencia de los conocimientos ante situaciones nuevas, su capacidad de análisis ante las exigencias, nivel de curiosidad por lo nuevo.

Estrategias de creatividad

Al resolver ejercicios o problemas debes:

• Activar los conocimientos sistematizados alrededor de la materia específica de que trate el ejercicio o el problema y vincularlo con el resto de las materias antes de buscar la vía de solución.
• Buscar todas las soluciones posibles del ejercicio o problema, antes de resolverlo.
• Confeccionar diagramas, esquemas e ilustraciones para relacionar las ideas y los vínculos.
• Utilizar los conocimientos que se poseen en la búsqueda de nuevas soluciones, adécuelos e interprételos ante situaciones nuevas.
• Utilizar, en el pensar, todas las vías de solución, incluso aquellas que parezcan complejas y, hasta por un momento, ilógicas.
• Resaltar, de las soluciones encontradas, lo que las distingue entre sí.
• Escoger, de las posibles soluciones, aquella que exprese la vía más eficiente.
• Intercambiar, a través de la socialización, las formas de pensar y hacer ante la resolución de ejercicios y problemas como vía para aumentar la experiencia y disminuir el tiempo de aprendizaje, al obtener información en relación con lo que ocurre en el proceso de razonamiento.
• Ante las propuestas de vías de solución de tus compañeros o el profesor, no concentrarte en la solución, sino en la interrelación de los conocimientos utilizados para hallar la vía y así mejorar tu proceso de razonamiento.
• Determinar el área más amplia que abarca el ejercicio o el problema planteado e incorporar los datos que precisan la especificidad de lo exigido.

En este proyecto investigativo se asume que:

En el aprendizaje de la Matemática se alcanzan los resultados esperados si su enseñanza se sustenta en la concepción desarrolladora al reflejar la tendencia deseada en el comportamiento de los componentes del proceso de enseñanza-aprendizaje, de modo que cuando todos se cumplen, el estudiante aprende Matemática mediante el aprendizaje y utilización, en ese aprendizaje, de estrategias cognitivas y metacognitivas, en un ambiente motivado, en el conocimiento del vínculo de esta materia con la vida y en colaboración con otros estudiantes, con plena posibilidad de participación, que conjuntamente con el profesor apoyan la actividad que se realiza en función del éxito.

Creatividad en la enseñanza-aprendizaje de la Matemática es el proceso de descubrimiento o de producción que se manifiesta al resolver un problema cuya vía de solución es desconocida para el alumno, o al resolver un ejercicio o un problema elaborando nuevas vías de solución, en un vínculo total entre los aspectos cognitivos y afectivos de la personalidad.

La concepción para propiciar un aprendizaje desarrollador de la Matemática posibilita el desarrollo de la creatividad en los estudiantes si se incluyen en ella, estrategias de creatividad y la ejercitación que se realiza en las clases de Matemática tiene en cuenta los indicadores de creatividad: originalidad, iniciativa, fluidez, divergencia, flexibilidad, elaboración, sensibilidad, autoestima, motivación, independencia e innovación, para su desarrollo.

La propuesta metodológica se aplicó en las tres escuelas secundarias básicas urbanas (ESBU) de Ciudad Escolar Libertad (CEL), conjuntamente con dos más, una del propio municipio de Marianao (José Aguilera Maceira) y la otra del municipio de Playa (Manuel Bisbé).

Se determinó escoger muestras de octavo y/o noveno grados de estas escuelas, para garantizar que el profesor tenga mayor conocimiento del estudiante, en función del tipo de instrumento que se iba a utilizar, al recogerse en este las tendencias del estudiante después de terminada la clase. En correspondencia con los grupos escogidos, se seleccionaron los profesores de estos grupos para aplicar la propuesta.

La población quedó determinada por los grupos de octavo y/o noveno grados de estas escuelas y las muestras de los alumnos por un grupo de estas poblaciones en cada escuela. En todos los casos, las muestras representan cantidades significativas tomadas al azar.

A continuación se detallan las escuelas, conjuntamente con su población y muestra:

ESBU “República de Chile”.

Población: los grupos de 8vo. grado (3) y los de 9no. grado (3) y los correspondientes profesores generales integrales de dichos grupos (3 en cada grado).

Muestra: se seleccionaron de la población, al azar, 1 grupo de 8vo. grado (33,3%), 1 grupo de 9no. grado (33,3%) y sus respectivos profesores generales integrales (33,3% en cada grado). Se observaron clases a los profesores de los grupos seleccionados.

ESBU “José Antonio Echeverría”.

Población: Los grupos de 8vo. grado (6) y los de 9no. grado (5) y los correspondientes profesores generales integrales de dichos grupos (6 y 5).

Muestra: se seleccionaron de la población, al azar, 1 grupo de 8vo. grado (16,6%), 1 grupo de 9no. grado (20%) y sus respectivos profesores generales integrales (16,6% y 20%, respectivamente). Se observaron clases a los profesores de los grupos seleccionados.

ESBU “Julio Antonio Mella”.

Población: los grupos de 8vo. grado (4) y los correspondientes profesores generales integrales de dichos grupos (4).

Muestra: se seleccionaron de la población, al azar, 1 grupo de 8vo. grado (25%), y su profesor general integral (25%). Se observaron clases al profesor del grupo seleccionado.

La muestra seleccionada en CEL (5 grupos de los 21 existentes en esos grados y sus respectivos profesores), representa el 23,8% de la población de CEL. El tipo de muestreo utilizado fue el aleatorio estratificado en los niveles escuela y grado, y el aleatorio por conglomerado en el nivel de grupo de cada grado. En el análisis de los resultados se utilizó la distribución de frecuencia absoluta de los datos agrupados en escala nominal.

ESBU “Aguilera Maceira”.

Población: se realizó un estudio de cada uno de los grupos de 8vo. y 9no. grados, descartándose los grupos que a criterio de los docentes estaban en posiciones extremas en cuanto al aprendizaje, por lo que se redujo la población a 3 grupos en 8vo. grado y 3 grupos en 9no. grado y los tres profesores de cada grado.

Muestra: se seleccionaron de la población, al azar, 1 grupo de 8vo. grado (33,3%), 1 grupo de 9no. grado (33,3%) y sus respectivos profesores generales integrales (33,3%). Se observaron clases a los profesores de los grupos seleccionados.

ESBU “Manuel Bisbé”.

Población: se realizó un estudio de cada uno de los grupos de 8vo. grado, descartándose los grupos que, a criterio de los docentes, estaban en posiciones extremas en cuanto al aprendizaje, por lo que se redujo la población a 3 grupos en 8vo. grado y los tres profesores de estos grupos.

Muestra: se seleccionaron de la población, al azar, 1 grupo de 8vo. grado (33,3%), y su profesor general integral (33,3%). Se observaron clases al profesor del grupo seleccionado.

En general, de una población conformada por 30 grupos docentes se seleccionaron 8 grupos docentes, lo que representa un 26,6% de la población y por grados, la población está conformada de la manera siguiente: de los 30 grupos, son 19 grupos de 8vo. y 11 de 9no.; de estos, la muestra quedó conformada por grados de la forma siguiente: 5 grupos de 8vo. y 3 de 9no. para un 26,31% y 27,27%, respectivamente. El primer resultado obtenido, después de sistematizar y conceptuar la plataforma teórica expuesta con anterioridad, fue el relativo al diagnóstico de los indicadores a través de la constatación de la situación real que presenta el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en los centros en que se introduciría

la propuesta metodológica asumida.

Para ello, se aplicaron los instrumentos que se exponen en los anexos 3 y 4 correspondientes al diagnóstico inicial.

En CEL se realizó en las tres secundarias básicas y en los tres grados. El comportamiento de los indicadores fue similar en los tres grados.

Al ser aplicada la propuesta en 8vo. y 9no. grados, se valoran a continuación los resultados obtenidos en estos grados. El instrumento utilizado en la primera pregunta pedía a los estudiantes identificar las características que, según su criterio, tiene él cuando trabaja la matemática (fig.1).

Fig. 1. Características del alumno al trabajar la matemática.

Resultados de los indicadores: originalidad, divergencia, independencia e innovación, y el modo de actuación que caracteriza la actividad de aprendizaje del estudiante (fig. 2).

Fig. 2. Indicadores de creatividad.

Conclusiones

Los resultados obtenidos, por medio de los instrumentos aplicados y las observaciones realizadas, señalan que en la población de las escuelas secundarias básicas de Ciudad Escolar Libertad, en relación con la enseñanza de la Matemática, existe similar comportamiento e incluso comparable con los obtenidos en otros centros fuera de CEL y que evidencian que, siguiendo la metodología propuesta por este colectivo de investigación, se propicia el desarrollo de la creatividad de los estudiantes y la premisa es el trabajo del profesor en función de ello.

Se observó un menor crecimiento en:

• Las habilidades y la disposición para resolver ejercicios de tesis negativas e indeterminadas.
• La utilización de estrategias cognitivas, metacognitivas y creativas en la actividad de aprendizaje.

Se destacan como positivos:

• Los alumnos son más imaginativos y novedosos en la resolución de ejercicios y problemas.
• Se produjo un aumento considerable de la independencia de los alumnos en el proceso de aprendizaje al bajar considerablemente el nivel de ayuda.
• Aplica con mayor efectividad los procedimientos.
• Comienza a observarse la refutación en las clases de matemática.
• Aumentó la motivación por las clases de matemática.
• Aumentó la calidad de los resultados.
• Aumentó la capacidad de análisis.
• Los alumnos son capaces de transferir los conocimientos de experiencias anteriores al análisis y la solución de situaciones nuevas.
• Los alumnos son más activos en las clases, demostrando mayor interés en la resolución de los ejercicios y en la elaboración de conclusiones, relacionando lo aprendido con su contexto personal.
• Aumentaron sus intereses hacia el desarrollo de las clases de matemática donde la producción y la creación es la actividad esencial.

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